Question

1．閱讀下面的文字，解答問題．大家都知道$\sqrt{2}$是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此$\sqrt{2}$的小數(shù)部分我們不可能寫出來，于是小明用$\sqrt{2}$-1來表示$\sqrt{2}$的小數(shù)部分．
事實上，小明的表示方法是有道理的，因為$\sqrt{2}$的整數(shù)部分是1，用這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分，所以$\sqrt{2}$-1是$\sqrt{2}$的小數(shù)部分．
請解答：
（1）你能求出$\sqrt{5}$+2的整數(shù)部分a和小數(shù)部分b嗎？并求ab的值；
（2）已知10+$\sqrt{3}$=x+y，其中x是整數(shù)，且0＜y＜1，請求出x-y的相反數(shù)．

Answer 1

分析 （1）先估算出$\sqrt{5}$的大小，然后客求得a、b的值，從而可求得ab的值；
（2）先估算出$\sqrt{3}$的大小，從而可求得x、y的值，然后再代入計算即可．

解答 解：（1）∵4＜5＜9，
∴2＜$\sqrt{5}$＜3．
∴4＜$\sqrt{5}$+2＜5．
∴a=4，b=$\sqrt{5}$+2-4=$\sqrt{5}$-2．
∴ab=4×（$\sqrt{5}$-2）=4$\sqrt{5}$-8．
（2）∵1＜3＜4，
∴1＜$\sqrt{3}$＜2．
∴11＜10+$\sqrt{3}$＜12．
∴x=11，y=10+$\sqrt{3}$-11=$\sqrt{3}$-1．
∴x-y=11-（$\sqrt{3}$-1）=12-$\sqrt{3}$．
∴x-y的相反數(shù)為$\sqrt{3}-$12．

點評 本題主要考查的是估算無理數(shù)的大小，求得a、b、x、y的值是解題的關(guān)鍵．