【題目】已知實數(shù)x、y、z滿足x2+y2+z2=4，則（2x﹣y）2+（2y﹣z）2+（2z﹣x）2的最大值是___.

【答案】28

【解析】

由題意實數(shù)x、y、z滿足x2+y2+z2=4，可以將（2x-y）2+（2y-z）2+（2z-x）2，用x2+y2+z2和（xy+yz+xz）表示出來，然后根據(jù)完全平方式的基本性質(zhì)進行求解．

∵實數(shù)x、y、z滿足x2+y2+z2=4，
∴（2x-y）2+（2y-z）2+（2z-x）2=5（x2+y2+z2）-4（xy+yz+xz）=20-2[（x+y+z）2-（x2+y2+z2）]=28-2（x+y+z）2≤28
∴當x+y+z=0時（2x-y）2+（2y-z）2+（2z-x）2的最大值是28．
故答案為： 28．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2017年9月12日，Apple（蘋果公司）發(fā)布了iPhone X。蘋果公司某生產(chǎn)車間計劃平均每天生產(chǎn)iPhone X手機200臺，但是由于種種原因，實際每天生產(chǎn)量與計劃生產(chǎn)量相比有出入.下表是某周的生產(chǎn)情況（超產(chǎn)記為正，減產(chǎn)即為負）

星期

一

二

三

四

五

六

日

增減

+6

-3

-7

+14

-10

+16

-4


（1）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知該車間星期三生產(chǎn)iPhone X手機臺？
（2）產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)iPhone X手機臺？
（3）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知該車間本周實際共生產(chǎn)iPhone X手機多少臺？（請寫出解答過程）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本題滿分14分）某公園出售的一次性使用門票，每張10元，為了吸引更多游客，新近推出購買“個人年票”的售票活動（從購買日起，可供持票者使用一年）.年票分A、B兩類：

A類年票每張100元，持票者每次進入公園無需再購買門票；

B類年票每張50元，持票者進入公園時需再購買每次2元的門票.

（1）某游客中一年進入該公園共有n次，

如果不購買年票，則一年的費用為 元；

如果購買A類年票，則一年的費用為 元；

如果購買B類年票，則一年的費用為 元；（用含n的代數(shù)式表示）

（2）假如某游客一年中進入該公園共有12次，選擇哪種購買方式比較優(yōu)惠？請通過計算說明理由.

（3）某游客一年中進入該公園n次，他選擇購買哪一類年票合算？請你幫助他決策，

并說明你的理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對一組數(shù)(x,y)的一次操作變換記為P1(x,y)，定義其變換法則如下：P1(x,y)=(x+y,x-y)，且規(guī)定Pn(x,y)=P1(Pn-1(x,y))（n為大于1的整數(shù)），如：P1(1,2)=(3,-1)，P2(1,2)= P1(P1(1,2))= P1(3,-1)=(2,4)，P3(1,2)= P1(P2(1,2))= P1(2,4)=(6,-2)，則P2017(1,-1)=（ ）．

A. （0，21008） B. （0，-21008） C. （0，-21009） D. （0，21009）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】據(jù)舟山市旅游局統(tǒng)計，2012年舟山市接待境內(nèi)外游客約2771萬人次．數(shù)據(jù)2771萬用科學記數(shù)法表示為（ ）

A. 2771×107 B. 2.771×107 C. 2.771×104 D. 2.771×105

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】把下列各式因式分解:

(1)12(y-x)2-18(x-y)3;

(2)9(a-b)2-30(a2-b2)+25(a+b)2.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知A=3x2-4xy+2y2,B=x2+2xy-5y2.

(1)求A+B;

(2)求A-B;

(3)若2A-B+C=0,求C.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】據(jù)新華社報道：在我國南海某海域探明可燃冰儲量約有194億立方米.194億用科學記數(shù)法表示為【 】

(A) 1.94×1010 (B)0.194×1010 (C) 19.4×109 (D) 1.94×109

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小磊想編一個循環(huán)“插數(shù)”程序，對有序的數(shù)列：-2，0進行有規(guī)律的“插數(shù)”：對任意兩個相鄰的數(shù)，都用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)之差“插”在這相鄰的兩個數(shù)之間，產(chǎn)生一個個新數(shù)列.如：第1次“插數(shù)”產(chǎn)生的一個新數(shù)列是-2，2，0；第2次“插數(shù)”產(chǎn)生的一個新數(shù)列是-2，4，2，-2，0；第3次“插數(shù)”產(chǎn)生的一個新數(shù)列是-2，6，4，-2，2，-4，-2，2，0；……，第2019次“插數(shù)”產(chǎn)生的一個新數(shù)列的所有數(shù)之和是____.

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