【題目】如圖，P為線段AB上的一個點，分別以AP，PB為邊在AB的同側作菱形APCD和菱形PBFE，點P，C，E在一條直線上。若∠DAP=60°，AP2+3PB2=1， M，N分別是對角線AC，BE的中點. MN長為（ ）

A. B. C. 1D. 4

【答案】A

【解析】

連接PM、PN．首先證明∠MPN=90°，然后求出MP、NP的長再利用勾股定理求出MN即可.

解：連接PM、PN．

∵四邊形APCD，四邊形PBFE是菱形，∠DAP=60°，
∴∠APC=120°，∠EPB=60°，
∵M，N分別是對角線AC，BE的中點，

，

∴∠MPN=60°+30°=90°，

∵∠CAP=30°， ∠APM=60°， ∠NPB=30°， ∠NBP=60°，

∴∠AMP=90°，∠PNB=90°，

∴MP=AP，NP=，

∵MN2= MP2+ NP2，AP2+3PB2=1，

∴MN2=（AP）2+（）2==，

∴MN=.

故選：A．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】問題的提出:

如果點P是銳角△ABC內一動點，如何確定一個位置，使點P到△ABC的三頂點的距離之和PA+PB+PC的值為最小?

問題的轉化:

(1)把ΔAPC繞點A逆時針旋轉60度得到連接這樣就把確定PA+PB+PC的最小值的問題轉化成確定的最小值的問題了,請你利用如圖證明:

；

問題的解決:

(2)當點P到銳角△ABC的三項點的距離之和PA+PB+PC的值為最小時，請你用一定的數(shù)量關系刻畫此時的點P的位置:_____________________________；

問題的延伸：

(3)如圖是有一個銳角為30°的直角三角形，如果斜邊為2，點P是這個三角形內一動點，請你利用以上方法，求點P到這個三角形各頂點的距離之和的最小值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】解決問題．

學校要購買A，B兩種型號的足球，按體育器材門市足球銷售價格（單價）計算：若買2個A型足球和3個B型足球，則要花費370元，若買3個A型足球和1個B型足球，則要花費240元．

（1）求A，B兩種型號足球的銷售價格各是多少元/個？

（2）學校擬向該體育器材門市購買A，B兩種型號的足球共20個，且費用不低于1300元，不超過1500元，則有哪幾種購球方案？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線分別與x軸、y軸交于兩點，與直線交于點C（4，2）．

（1）點A坐標為（ ， ），B為（ ， ）；

（2）在線段上有一點E，過點E作y軸的平行線交直線于點F，設點E的橫坐標為m，當m為何值時，四邊形是平行四邊形；

（3）若點P為x軸上一點，則在平面直角坐標系中是否存在一點Q，使得四個點能構成一個菱形．若存在，求出所有符合條件的Q點坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格圖中有△ABC，建立平面直角坐標系后，點O的坐標是（0，0）．

（1）以O為位似中心，作△A′B′C′∽△ABC，△A′B′C′與△ABC相似比為2：1，且△A′B′C′在第二象限；

（2）在上面所畫的圖形中，若線段AC上有一點D，它的橫坐標為k，點D在A′C′上的對應點D′的橫坐標為﹣2﹣k，則k=　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】開學初，小聰去某文具商店購買學習用品的數(shù)據(jù)如下表(因污損導致部分數(shù)據(jù)無法識別):

仔細觀察表格中數(shù)據(jù)之間的關系，解決下列問題：

(1)這家文具商店軟面筆記本的單價是________元/本，小聰購買圓規(guī)共花費______元；

(2)小聰購買了自動鉛筆、記號筆各幾支？

(3)若小明也在同一家文具店購買了軟面筆記本和自動鉛筆兩種文具，已知他恰好花費12元，請你對小明購買的軟面筆記本和自動鉛筆數(shù)量的可能性進行分析。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知點，試分別根據(jù)下列條件，求出點的坐標。

（1）點在軸上；

（2）點橫坐標比縱坐標大3；

（3）點在過點，且與軸平行的直線上。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB∥CD，分別探究下面兩個圖形中∠APC和∠PAB、∠PCD的關系，請從你所得兩個關系中選出任意一個，說明你探究的結論的正確性.

結論：（1）

（2）

選擇結論： ，說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知方程組的解滿足x為非正數(shù)，y為負數(shù)．

(1)求m的取值范圍；

(2)化簡：|m﹣3|﹣|m+2|；

(3)在m的取值范圍內，當m為何整數(shù)時，不等式2mx+x＜2m+1的解為x＞1．

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