Question

【題目】如圖，一農戶要建一矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為12m的住房墻，另外三邊用25m長的建筑材料圍成，為了方便進出，在垂直于住房墻的一邊留一個1m寬的門．所圍成矩形豬舍的長、寬分別為多少時，豬舍的面積最大，最大面積是多少？

Answer 1

【答案】矩形豬舍的長、寬分別為12米、7米，豬舍的面積最大，最大面積是84平方米．

【解析】

設矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為xm，可以得出平行于墻的一邊的長為（25﹣2x+1）m，根據矩形的面積公式建立函數解析式求出其最值即可．

設矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為xm可以得出平行于墻的一邊的長為（25﹣2x+1）m，

由題意得

y=x（25﹣2x+1）=﹣2，對稱軸為x=，

∵25﹣2x+1≤12，25﹣2x+1>0，

∴7≤x<13，

在y=﹣2中，-2<0，在對稱軸右側y隨著x的增大而減小，

所以當x=7米時，即矩形豬舍的長、寬分別為12米、7米時，豬舍的面積最大，最大面積是84平方米．