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【題目】如圖，點M、N分別是正五邊形ABCDE的邊BC、CD上的點，且BM=CN，AM交BN于點P．

（1）求證：△ABM≌△BCN；

（2）求∠APN的度數．

【答案】（1）證明見解析；

（2）∠APN的度數為108°．

【解析】

試題（1）利用正五邊形的性質得出AB=BC，∠ABM=∠C，再利用全等三角形的判定得出即可；

（2）利用全等三角形的性質得出∠BAM+∠ABP=∠APN，進而得出∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC即可得出答案．

試題解析：（1）∵正五邊形ABCDE，

∴AB=BC，∠ABM=∠C，

∴在△ABM和△BCN中

，

∴△ABM≌△BCN（SAS）；

（2）∵△ABM≌△BCN，

∴∠BAM=∠CBN，

∵∠BAM+∠ABP=∠APN，

∴∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC==108°．

即∠APN的度數為108°．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：正方形ABCD的邊長為2，點M在射線BC上，且∠BAM＝θ，射線AM交BD于點N，作CE⊥AM于點E．

(1)如圖1，當點M在邊BC上時，則θ的取值范圍是(點M與端點B不重合)　 　；∠NCE與∠BAM的數量關系是　 　；

(2)若點M在BC的延長線時；

①依題意，補全圖2；

②(1)中的∠NCE與∠BAM的數量關系是否發(fā)生變化？若變化，寫出數量關系，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bx+2過B（﹣2，6），C（2，2）兩點．
（1）試求拋物線的解析式；
（2）記拋物線頂點為D，求△BCD的面積；
（3）若直線y=﹣ x向上平移b個單位所得的直線與拋物線段BDC（包括端點B、C）部分有兩個交點，求b的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數y=bx+b2﹣4ac與反比例函數y= 在同一坐標系內的圖象大致為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，P、Q分別是BC、AC上的點，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分別是R、S，若AQ=PQ，PR=PS，下面四個結論：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP；④AP垂直平分RS．其中正確結論的序號是 （請將所有正確結論的序號都填上）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD為正方形，點A坐標為（0，1），點B坐標為（0，﹣2），反比例函數y= 的圖象經過點C，一次函數y=ax+b的圖象經過A，C兩點．
（1）求反比例函數與一次函數的解析式；
（2）若點P是反比例函數圖象上的一點，△OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積，求P點的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點A在雙曲線y= 上，點B在雙曲線y= （k≠0）上，AB∥x軸，過點A作AD⊥x軸于D．連接OB，與AD相交于點C，若AC=2CD，則k的值為（ ）

A.6
B.9
C.10
D.12

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當水面寬4m時，拱頂（拱橋洞的最高點）離水面2m，當水面下降1m時，水面的寬度為（ ）

A.3
B.2
C.3
D.2

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，△ABC頂點的橫、縱坐標都是整數．若將△ABC以某點為旋轉中心，順時針旋轉90°得到△DEF，則旋轉中心的坐標是（ ）

A.（0，0）
B.（1，0）
C.（1，﹣1）
D.（2.5，0.5）

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