【題目】如圖，的、的平分線、相交于點(diǎn)，求證：.

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

先根據(jù)△ABC的∠B和∠C的平分線BE，CF交于點(diǎn)G得出∠1=∠2=∠ABC，∠3=∠4=∠ACB，再由三角形內(nèi)角和定理得出∠ABC+∠ACB=180°-∠A，進(jìn)而可得出∠2+∠4=90°-∠A，由∠BGC+（∠2+∠4）=180°即可得出結(jié)論．

∵△ABC的∠B和∠C的平分線BE，CF交于點(diǎn)G，


∴∠1=∠2=∠ABC，∠3=∠4=∠ACB，
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∴（∠ABC+∠ACB）=90°-∠A，即∠2+∠4=90°-∠A，
∵∠BGC+（∠2+∠4）=180°，
∴∠BGC=180°-（∠2+∠4）=180°-（90°-∠A）=90°+∠A．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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C.②③④D.①②③④

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(1)求證：是等腰三角形；

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【題目】為進(jìn)一步促進(jìn)“美麗校園”創(chuàng)建工作，某校團(tuán)委計(jì)劃對(duì)八年級(jí)五個(gè)班的文化建設(shè)進(jìn)行檢查，每天隨機(jī)抽查一個(gè)班級(jí)，第一天從五個(gè)班級(jí)隨機(jī)抽取一個(gè)進(jìn)行檢查，第二天從剩余的四個(gè)班級(jí)再隨機(jī)抽取一個(gè)進(jìn)行檢查，第三天從剩余的三個(gè)班級(jí)再隨機(jī)抽取一個(gè)進(jìn)行檢查…，以此類(lèi)推，直到檢查完五個(gè)班級(jí)為止，且每個(gè)班級(jí)被選中的機(jī)會(huì)均等

（1）第一天，八（1）班沒(méi)有被選中的概率是　 　；

（2）利用網(wǎng)狀圖或列表的方法，求前兩天八（1）班被選中的概率

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、C兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)C的右邊，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，﹣3），且OB=OC，點(diǎn)D為該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)．

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）如圖，若點(diǎn)P為該二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸上的一點(diǎn)，連接PC、PO，使得∠CPO=90°，請(qǐng)求出所有符合題意的點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)P，使得∠OPC為鈍角，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為yp的取值范圍，若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】某市在黨中央實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策的號(hào)召下，大力開(kāi)展科技扶貧工作，幫助農(nóng)民組建農(nóng)副產(chǎn)品銷(xiāo)售公司，某農(nóng)副產(chǎn)品的年產(chǎn)量不超過(guò)100萬(wàn)件，該產(chǎn)品的生產(chǎn)費(fèi)用y（萬(wàn)元）與年產(chǎn)量x（萬(wàn)件）之間的函數(shù)圖象是頂點(diǎn)為原點(diǎn)的拋物線的一部分（如圖①所示）；該產(chǎn)品的銷(xiāo)售單價(jià)z（元/件）與年銷(xiāo)售量x（萬(wàn)件）之間的函數(shù)圖象是如圖②所示的一條線段，生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷(xiāo)售完，達(dá)到產(chǎn)銷(xiāo)平衡，所獲毛利潤(rùn)為w萬(wàn)元．（毛利潤(rùn)=銷(xiāo)售額﹣生產(chǎn)費(fèi)用）

（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出y與x以及z與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；并求年產(chǎn)量多少萬(wàn)件時(shí)，所獲毛利潤(rùn)最大？最大毛利潤(rùn)是多少？

（3）由于受資金的影響，今年投入生產(chǎn)的費(fèi)用不會(huì)超過(guò)360萬(wàn)元，今年最多可獲得多少萬(wàn)元的毛利潤(rùn)？

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（2）作出一個(gè)△DEF，使得：①△DEF是直角三角形；②△DEF的周長(zhǎng)等于邊BC的長(zhǎng)。

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