已知拋物線m：y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在左），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為M，拋物線上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)與對應(yīng)的縱坐標(biāo)如下表：
x…-2023…
y…5-3-30…
（1）根據(jù)表中的各對對應(yīng)值，請寫出三條與上述拋物線m有關(guān)（不能直接出現(xiàn)表中各對對應(yīng)值）的不同類型的正確結(jié)論；
（2）若將拋物線m，繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，試寫出旋轉(zhuǎn)后拋物線n的解析式，并在坐標(biāo)系中畫出拋物線m、n的草圖；
（3）若拋物線n的頂點(diǎn)為N，與x軸的交點(diǎn)為E、F（點(diǎn)E、F分別與點(diǎn)A、B對應(yīng)），試問四邊形NFMB是何種特殊四邊形？并說明其理由．
（1）①拋物線開口向上；
②拋物線的對稱軸為x=1；
③拋物線的頂點(diǎn)M（1，-4）等．

（2）拋物線m，n如圖1所示，并易得
A（-1，0），B（3，0），C（0，-3），
設(shè)拋物線m的解析式為y=a（x+1）（x-3），
已知拋物線過C（0，-3），則有：
-3=a（0+1）（0-3），
∴a=1，
∴拋物線m的解析式為：y=x2-2x-3．
若將拋物線m，繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得n，則m和n關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱，
∴拋物線n的頂點(diǎn)是N（-1，4），和x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是E（1，0），F(xiàn)（-3，0），
∴拋物線n的解析式為：y=-（x+1）2+4，
即：y=-x2-2x+3；

（3）如圖2，四邊形NFMB是平行四邊形．
理由：
∵N與M關(guān)于原點(diǎn)中心對稱，
∴原點(diǎn)O是NM的中點(diǎn)，同理，原點(diǎn)O也是FB的中點(diǎn)．
∴四邊形NFMB是平行四邊形．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

一個(gè)橫截面為拋物線形的遂道底部寬12米，高6米，如圖，車輛雙向通行，規(guī)定車輛必須在中心線右側(cè)距道路邊緣2米這一范圍內(nèi)行駛，并保持車輛頂部與遂道有不少于
1
3
米的空隙，你能否根據(jù)這些要求，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，利用所學(xué)的函數(shù)知識(shí)，確定通過隧道車輛的高度限制．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：m是非負(fù)數(shù)，拋物線y=x2-2（m+1）x-（m+3）的頂點(diǎn)Q在直線y=-2x-2上，且和x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）．
（1）求A、B、Q三點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）如果點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1）．求證：PA和直線y=-2x-2垂直．
（3）點(diǎn)M（x，1）在拋物線上，判斷∠AMB和∠BAQ的大小關(guān)系，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

一座拱型橋，橋下的水面寬度AB是20米，拱高CD是4米．若水面上升3米至EF，則水面寬度EF為多少？

（1）若把它看作拋物線的一部分，在坐標(biāo)系中（如圖①），可設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=ax2+c．請你填空：a=______，c=______，EF=______米；
（2）若把它看作圓的一部分，可構(gòu)造圖形（如圖②）請你計(jì)算：
（3）請你估計(jì)（2）中EF與（1）中的EF的差的近似值（誤差小于0.1米）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，Rt△ABC中，斜邊AB在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，且OC=2，OA：OB=1：4，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若直線y=x+b與Rt△ABC相交，所截得的三角形面積是原Rt△ABC面積的
3
10
，求b的值；
（3）將△OAC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△OEF，如圖2，再將△OEF繞平面內(nèi)某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得△MNQ（點(diǎn)M、N、Q分別與點(diǎn)E、F、O對應(yīng)），使點(diǎn)M，N在拋物線上，求點(diǎn)M，N的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中：已知拋物線y=-
1
2
x2+(m2-m-
5
2
)x+
1
3
(5m+8)的對稱軸為x=-
1
2
，設(shè)拋物線與y軸交于A點(diǎn)，與x軸交于B、C兩點(diǎn)（B點(diǎn)在C點(diǎn)的左邊），銳角△ABC的高BE交AO于點(diǎn)H．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在（1）中的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使BP將△ABH的面積分成1：3兩部分？如果存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（1，0）、B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于C（0，2），連接AC、BC．
（1）求拋物線解析式；
（2）BC的垂直平分線交拋物線于D、E兩點(diǎn)，求直線DE的解析式．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，以A為頂點(diǎn)的拋物線與y軸交于點(diǎn)B、已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（3，0）、（0，4）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)M（m，n）是拋物線上的一點(diǎn)（m、n為正整數(shù)），且它位于對稱軸的右側(cè)．若以M、B、O、A為頂點(diǎn)的四邊形四條邊的長度是四個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，試問：對于拋物線對稱軸上的任意一點(diǎn)P，PA2+PB2+PM2＞28是否總成立？請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

某涵洞的截面是拋物線型，如圖所示，在圖中建立的直角坐標(biāo)系中，拋物線的解析式為y=-
1
4
x2，當(dāng)涵洞水面寬AB為12米時(shí)，水面到橋拱頂點(diǎn)O的距離為______米．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案