如圖，在□ABCD中，過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且∠AFE=∠B．
（1）求證：△ADF∽△DEC；
（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的長．

(1)證明見解析；（2）6.

解析試題分析：（1）利用對(duì)應(yīng)兩角相等，證明兩個(gè)三角形相似△ADF∽△DEC；
（2）利用△ADF∽△DEC，可以求出線段DE的長度；然后在在Rt△ADE中，利用勾股定理求出線段AE的長度．
（1）證明：∵?ABCD，∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC．
∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B，
∴∠AFD=∠C．
在△ADF與△DEC中，

∴△ADF∽△DEC．
（2）∵△ADF∽△DEC，
∴  
又 ∵ CD=AB=8，AD=6，AF= 4.
代入求得DE="12" ，
四邊形ABCD是平行四邊形，又∵AE⊥BC，∴ AE⊥AD，
在Rt△AED中，由勾股定理可得AE=6. 
考點(diǎn)：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.勾股定理；3.平行四邊形的性質(zhì)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

將一副三角尺如圖所示疊放在一起，則的值是　 　．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB的中點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓交AC于點(diǎn)D，E是BC的中點(diǎn)，連接DE，OE．
（1）判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）求證：BC2=2CD•OE；
（3）若cos∠BAD=，BE=，求OE的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線=分別與軸，軸相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是軸的負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以為圓心，3為半徑作.
（1）連結(jié)，若，試判斷與軸的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）當(dāng)為何值時(shí)，以與直線=的兩個(gè)交點(diǎn)和圓心為頂點(diǎn)的三角形是正三角形？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖1，在△ABC中，D、E、F分別為三邊的中點(diǎn)，G點(diǎn)在邊AB上，且DG平分△ABC的周長，設(shè)BC=a、AC=b、AB=c．
（1）求線段BG的長；
（2）求證：DG平分∠EDF；
（3）連接CG，如圖2，若△GBD ∽△GDF，求證：BG⊥CG．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在正方形ABCD中，E是BC上的一點(diǎn)，連結(jié)AE，作BF⊥AE，垂足為H，交CD于F，作CG∥AE，交BF于G.

求證：(1)CG＝BH，
(2)FC2＝BF·GF，
(3)＝.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

操作：小明準(zhǔn)備制作棱長為1cm的正方體紙盒，現(xiàn)選用一些廢棄的圓形紙片進(jìn)行如下設(shè)計(jì)：
 
說明：方案一：圖形中的圓過點(diǎn)A、B、C；
方案二：直角三角形的兩直角邊與展開圖左下角的正方形邊重合，斜邊經(jīng)過兩個(gè)正方形的頂點(diǎn).
紙片利用率=×100%
發(fā)現(xiàn)：（1）方案一中的點(diǎn)A、B恰好為該圓一直徑的兩個(gè)端點(diǎn)．
你認(rèn)為小明的這個(gè)發(fā)現(xiàn)是否正確，請(qǐng)說明理由．
（2）小明通過計(jì)算，發(fā)現(xiàn)方案一中紙片的利用率僅約為38.2%．
請(qǐng)幫忙計(jì)算方案二的利用率，并寫出求解過程．
探究：
（3）小明感覺上面兩個(gè)方案的利用率均偏低，又進(jìn)行了新的設(shè)計(jì)（方案三），請(qǐng)直接寫出方案三的利用率．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，如圖1，矩形ABCD中，AD=6，DC=8，矩形EFGH的三個(gè)頂點(diǎn)E、G、H分別在矩形ABCD的邊ABCD的邊AB、CD、DA上，AH=2，連接CF．

（1）如圖2，當(dāng)四邊形EFGH為正方形時(shí)，求CF的長和△FCG的面積；
（2）如圖1，設(shè)AE=x，△FCG的面積=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式與y的最大值．
（3）當(dāng)△CG是直角三角形時(shí)，求x和y值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,等腰中,,D是BC上一點(diǎn),且.

（1）求證：∽；
（2）若,,求BC的長；
（3）若,求的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案