如圖，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，AI交BC邊于D，交△ABC的外接圓于點(diǎn)E．
求證：（1）IE=BE；
（2）IE是AE和DE的比例中項(xiàng)．
證明：（1）連接BI，
∵I是△ABC的內(nèi)心，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵∠BIE=∠1+∠3，
∠IBE=∠5+∠4，
而∠5=∠1=∠2，
∴∠BIE=∠IBE，
∴IE=BE．

（2）根據(jù)（1）可得：
∵∠2=∠1=∠5，∠E=∠E，
∴△AEB∽△BED，
∴
AE
BE
=
BE
DE
，
∵BE=IE，
∴
AE
IE
=
IE
DE
，
∴IE是AE和DE的比例中項(xiàng)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，內(nèi)切圓的半徑為3cm，外接圓的半徑為12.5cm，求△ABC的三邊長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知△ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)D，E在BC邊上，且BA=BE，CA=CD，作△ADE的外接圓⊙O并連接OA、OD、OE．
（1）求證：BO平分∠ABC；
（2）求證：∠DAO=90°-∠AED；
（3）求∠DOE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，點(diǎn)E是△ABC的重心，中線AD=6cm，則AE=______cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．則其內(nèi)心和外心之間的距離是（　�。�
A．10cmB．5cmC．
5
cm		D．2cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)G是△ABC的中線AD、BE的交點(diǎn)，BG=10cm，那么BE=______cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠B≠90°，點(diǎn)E、F分別是對(duì)角線AC、BD的中點(diǎn)．
（1）請(qǐng)畫(huà)出符合條件的圖形，連接EF，試判斷線段EF與線段AC之間有怎樣的關(guān)系，并證明你所得到的結(jié)論．
（2）當(dāng)EF=
1
4
BD時(shí)，求∠ADC的大�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，三角形ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點(diǎn)H，請(qǐng)你填加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件______，使△AEC≌△CDA．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠B=90°，BC=12厘米，AB的值是等式x3-1=215中的x的值．點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向B點(diǎn)以1.5厘米∕秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向C點(diǎn)以2厘米∕秒的速度移動(dòng)．
①求AB的長(zhǎng)度﹙厘米﹚．
②如果P、Q分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，問(wèn)幾秒鐘后，△PBQ是等腰三角形并求出此時(shí)這個(gè)三角形的面積．

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同步練習(xí)冊(cè)答案