Question

已知四邊形ABCD中，AC交BD于點(diǎn)O，如果只給條件“AB∥CD”，那么還不能判定四邊形ABCD為平行四邊形，給出以下四種說(shuō)法:

(1)如果再加上條件“BC=AD”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；

(2)如果再加上條件“”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；

(3)如果再加上條件“AO=OC”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；

(4)如果再加上條件“”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形

其中正確的說(shuō)法有 ( ) 個(gè) .

A．1 B．2 C．3 D．4

 

Answer 1

B．

【解析】

試題分析：平行四邊形的五種判定方法分別是：（1）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（4）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；（5）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．根據(jù)平行四邊形的判定，加上四選項(xiàng)中的條件，逐一進(jìn)行驗(yàn)證：

其中正確的說(shuō)法是（2）、（3）．因?yàn)樵偌由蠗l件“∠BAD=∠BCD”，即可求得另一組對(duì)角相等，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；如果再加上條件“AO=OC”，即可證明△AOB≌△COD，所以，AB=DC，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形．

故選B．

考點(diǎn)：平行四邊形的判定.