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【題目】已知關于x的方程x2+（2k+1）x+k2+2=0有兩個相等的實數根，試判斷直線y=（2k﹣3）x﹣4k+12能否通過點A（﹣2，4），并說明理由．

【答案】見解析

【解析】

試題分析：方程x2+（2k+1）x+k2+2=0有兩個相等的實數根，則△=0，據此算出k的值，得到直線解析式，看當x=﹣2時，y是否等于4．

解：∵x2+（2k+1）x+k2+2=0有兩個相等的實數根

∴△=b2﹣4ac=0

∴（2k+1）2﹣4（k2+2）=0，即4k﹣7=0，

∴k=，

∴2k﹣3=2×﹣3=，﹣4k+12=﹣4×+12=﹣7+12=5，

∴直線方程y=x+5，

當x=﹣2時，y=×（﹣2）+5=4，

∴A（﹣2，4）在直線y=x+5上．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經過△ABC的三個頂點，其中點A（0，1），點B（﹣9，10），AC∥x軸，點P時直線AC下方拋物線上的動點．

（1）求拋物線的解析式；（2）過點P且與y軸平行的直線l與直線AB、AC分別交于點E、F，當四邊形AECP的面積最大時，求點P的坐標；

（3）當點P為拋物線的頂點時，在直線AC上是否存在點Q，使得以C、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似，若存在，求出點Q的坐標，若不存在，請說明理由．

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（1）初步嘗試

如圖1，若AD=AB，求證：①△BCE≌△ACF，②AE+AF=AC；

（2）類比發(fā)現

如圖2，若AD=2AB，過點C作CH⊥AD于點H，求證：AE=2FH；

（3）深入探究

如圖3，若AD=3AB，探究得：的值為常數t，則t= ．

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