Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P和點(diǎn)P＇關(guān)于y=x軸對(duì)稱，點(diǎn)Q和點(diǎn)P＇關(guān)于R（a,0）中心對(duì)稱，則稱點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于y=x軸，點(diǎn)R（a,0）的“軸中對(duì)稱點(diǎn)”.

（1）如圖1，已知點(diǎn)A（0,1）.

①若點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于y=x軸，點(diǎn)G（3,0）的“軸中對(duì)稱點(diǎn)”，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ；

②若點(diǎn)C（-3,0）是點(diǎn)A關(guān)于y=x軸，點(diǎn)R（a,0）的“軸中對(duì)稱點(diǎn)”，則a= ;

（2）如圖2，⊙O的半徑為1，若⊙O上存在點(diǎn)M，使得點(diǎn)M＇是點(diǎn)M關(guān)于y=x軸，點(diǎn)T（b，0）的“軸中對(duì)稱點(diǎn)”，且點(diǎn)M＇在射線y=x-4(x4)上.

①⊙O上的點(diǎn)M關(guān)于y=x軸對(duì)稱時(shí)，對(duì)稱點(diǎn)組成的圖形是 ;

②求b的取值范圍;

（3）⊙E的半徑為2，點(diǎn)E（0，t）是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，若⊙E上存在點(diǎn)N，使得點(diǎn)N＇是點(diǎn)N關(guān)于y=x軸，點(diǎn)（2，0）的“軸中對(duì)稱點(diǎn)”，并且N＇在直線上，請(qǐng)直接寫出t的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）① B（5,0）；②a=-1；（2）① 圓；②；（3）

【解析】解：（1）① B（5,0）.

②a=-1.

（2）① 圓.

②當(dāng)以1為半徑的圓過(guò)（4,0）時(shí)，圓心坐標(biāo)（3,0）.

∴.

當(dāng)以1為半徑的圓與射線y=x-4相切時(shí)，

圓心坐標(biāo)（,0）.

∴.

∴.

（3）.