精英家教網(wǎng)如圖,四邊形ABCD中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,則四邊形ABCD的面積為( 。
A、72B、36C、66D、42
分析:先根據(jù)勾股定理求出AC的長度,再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ACD的形狀,再利用三角形的面積公式求解即可.
解答:解:∵∠ABC=90°,AB=3,BC=4,
∴AC=
AB2+BC2
=
32+42
=5,
在△ACD中,AC2+CD2=25+144=169=AD2
∴△ACD是直角三角形,
∴S四邊形ABCD=
1
2
AB•BC+
1
2
AC•CD,
=
1
2
×3×4+
1
2
×5×12,
=36.
故選B.
點(diǎn)評:本題考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面積,能根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ACD的形狀是解答此題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,四邊形ABCD的對角線AC與BD互相垂直平分于點(diǎn)O,設(shè)AC=2a,BD=2b,請推導(dǎo)這個(gè)四邊形的性質(zhì).(至少3條)
(提示:平面圖形的性質(zhì)通常從它的邊、內(nèi)角、對角線、周長、面積等入手.)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)P,過點(diǎn)P作直線交AD于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F.若PE=PF,且AP+AE=CP+CF.
(1)求證:PA=PC.
(2)若BD=12,AB=15,∠DBA=45°,求四邊形ABCD的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,四邊形ABCD,AB=AD=2,BC=3,CD=1,∠A=90°,求∠ADC的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,四邊形ABCD為正方形,E是BC的延長線上的一點(diǎn),且AC=CE,求∠DAE的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),∠AEF=90°,EF交正方形外角的平分線CF于F.

(I)求證:AE=EF;
(Ⅱ)若將條件中的“點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)”改為“E是BC上任意一點(diǎn)”,其余條件不變,則結(jié)論AE=EF還成立嗎?若成立,請證明;若不成立,請說明理由.

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