【題目】如圖，反比例函數(shù)y＝的圖象在第二象限內(nèi)，點(diǎn)A是圖象上的任意一點(diǎn)，AM⊥x軸于點(diǎn)M，O是原點(diǎn)．若S△AOM＝3，求該反比例函數(shù)的解析式，并寫出自變量的取值范圍．

【答案】y＝－(x＜0)

【解析】

試題

要求反比例函數(shù)的解析式就是要求比例系數(shù)k的值. 觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)，△AOM恰好是與比例系數(shù)k的幾何意義密切相關(guān)的一個(gè)典型圖形，易知S△AOM=. 據(jù)此，結(jié)合已知條件不難求得k的絕對(duì)值，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象所在的象限，容易判定k的符號(hào)，進(jìn)而獲得k的值. 根據(jù)題目中給出的圖象可知，該函數(shù)的圖象只在第二象限內(nèi)，故自變量x的取值范圍也就確定了.

試題解析：

根據(jù)題目中△AOM的特征以及反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義可知，S△AOM=.

∵S△AOM=3，

∴，

∴.

由圖可知，該反比例函數(shù)的圖象在第二象限內(nèi)，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知k<0，故k=-6，即該反比例函數(shù)解析式為.

由于圖中函數(shù)的圖象只有第二象限內(nèi)的一支，所以自變量x的取值范圍為x<0.

因此，該函數(shù)的解析式及自變量取值范圍應(yīng)為：(x<0).

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(2)若AD=3，CE=5，點(diǎn)P為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，連接DP，作PQ⊥DP，交直線BE于點(diǎn)Q；

(i)當(dāng)點(diǎn)P與A，B兩點(diǎn)不重合時(shí)，求的值；

(ii)當(dāng)點(diǎn)P從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，求線段DQ的中點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑(線段)長(zhǎng)．(直接寫出結(jié)果，不必寫出解答過(guò)程)

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求拋物線的表達(dá)式；

在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

點(diǎn)E是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)．

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