Question

4．如圖，將弧$\widehat{AB}$沿AB弦折疊，圓弧恰好經(jīng)過(guò)圓心O，弦AD與弧$\widehat{AB}$交于點(diǎn)C，連接BC，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　�。�

• A． AC：BC=2：3
• B． ∠BCD=60°
• C． BC=CD
• D． 優(yōu)弧是劣弧長(zhǎng)的2倍

Answer 1

分析 如圖，作OE⊥AB于E，交⊙O于F，連接AF、BF、AO、BO、BC，只要證明△AOF，△BOF，△BCD是等邊三角形即可解決問(wèn)題．

解答 解：如圖，作OE⊥AB于E，交⊙O于F，連接AF、BF、AO、BO、BC．

∵OE⊥AB，
∴$\widehat{AF}$=$\widehat{BF}$，
∵$\widehat{AOB}$=$\widehat{AFB}$，$\widehat{AO}$=$\widehat{BO}$，
∴$\widehat{AC}$=$\widehat{AF}$，
∴AC=AF=OF，
∴△AOF是等邊三角形，同理△BOF是等邊三角形，
∴∠AFB=∠AFO+∠OFB=60°+60°=120°=∠AOB，
∵∠D+∠AFB=180°，
∴∠D=60°，故B正確，
∵∠ACB=∠AOB=120°，
∴∠DCB=∠D=60°，
∴△DCB是等邊三角形，
∴BC=DC，故C正確，
∵$\widehat{AFB}$=120°，$\widehat{ADB}$=240°，
∴優(yōu)弧是劣弧長(zhǎng)的2倍，故D正確，
∵點(diǎn)C是動(dòng)點(diǎn)，
∴AC：BC=2：3，錯(cuò)誤．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．