Question

如圖所示，已知一次函數(shù)y₁=ax+b和反比例函數(shù)y₂=

k

x

的圖象交于A（2，1）和B（-1，-2）兩點(diǎn)．
（1）求y₁和y₂的函數(shù)關(guān)系式．
（2）利用圖象直接寫出y₁＞y₂時(shí)，自變量x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）將A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例解析式中，求出k的值，確定出反比例解析式；將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中，得到關(guān)于a與b的方程組，求出方程組的解得到a與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；
（2）由A與B的橫坐標(biāo)-1與2，以及0，將x軸分為四個(gè)范圍，在圖形上找出一次函數(shù)在反比例函數(shù)圖象上方時(shí)x的范圍即可．

解答：解：（1）將A坐標(biāo)（2，1）代入反比例解析式得：1=

k

2

，
解得：k=2，可得反比例解析式為y₂=

2

x

；
將A（2，1）和B（-1，-2）代入一次函數(shù)解析式得：

2a+b=1 -a+b=-2

，
解得：

a=1 b=-1

，可得一次函數(shù)解析式為y₁=x-1；
（2）由圖象可得：當(dāng)-1＜x＜0或x＞2時(shí)，y₁＞y₂．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)中重要的思想方法，注意靈活運(yùn)用．