Question

【題目】如圖，反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)圖象交于點，且點的橫坐標為2.

（1）求反比例函數(shù)的表達式；

（2）若射線上有一點，且，過點作與軸垂直，垂足為，交反比例函數(shù)圖象于點，連接，，請求出的面積.

（3）定義：橫縱坐標均為整數(shù)的點稱為“整點”.在（2）的條件下，請?zhí)骄窟?/span>，與反比例函數(shù)圖象圍成的區(qū)域內(nèi)（不包括邊界）“整點”的個數(shù).

Answer 1

【答案】（1）（2）8（3）12

【解析】

（1）把代入得,求出點A的坐標，代入反比例函數(shù)即可求出反比例函數(shù)的表達式；

（2）根據(jù)，得到，即可求出點，把代入得，即可求出點，過點作軸，交于點,把代入得，求出點 進而求出根據(jù)即可求解.

（3），可求所求區(qū)域內(nèi)， ，可取整數(shù)值為3，4，5，把分別代入和，得，，所以所求區(qū)域內(nèi)， ，y可取整數(shù)值為3，4；同理求出，即可.

（1）把代入得，∴

把代入得，所以

（2）如圖，∵

∴ ∴

把代入得，∴

過點作軸，交于點

把代入得，

∴

∴

∴

（3） ∴所求區(qū)域內(nèi)， ，可取整數(shù)值為3，4，5

把分別代入和，得，

所以所求區(qū)域內(nèi)， ，y可取整數(shù)值為3，4；

同理可知時，，可取整數(shù)值為2，3，4，5；

時，，可取整數(shù)值為2，3，4，5，6，7；

綜上所述，整點個數(shù)總共12個.