【題目】如圖，已知在△ABC中，∠ABC=65°，AB=AC，∠BAD=20°，AD=AE，求∠EDC的度數(shù).

【答案】∠EDC=10°

【解析】

根據(jù)△ABC為等腰三角形以及∠ABC的度數(shù)求出∠C和∠BAC的度數(shù)，根據(jù)∠BAD的度數(shù)得出∠DAE的度數(shù)，根據(jù)△ADE為等腰三角形求出∠AED的度數(shù)，最后根據(jù)△CDE的外角的性質(zhì)求出∠EDC的度數(shù)．

∵∠ABC=65°，AB=AC∴∠B=∠C=65°（等邊對(duì)等角）

∴∠BAC=180°-65°-65°=50°（三角形內(nèi)角和180°）又∵∠BAD=20°

∴∠DAE=∠BAC-∠BAD=30°又∵AD=AE∴∠ADE=∠AED（等邊對(duì)等角）

∴∠ADE=∠AED=（180°-∠DAE）÷2=75°（三角形內(nèi)角和180°）

∵∠AED=∠EDC+∠C（三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）

∴∠EDC=75°－65°=10°

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，過邊長為1的等邊△ABC的邊AB上一點(diǎn)P，作PE⊥AC于E，Q為BC延長線上一點(diǎn)，當(dāng)PA=CQ時(shí)，連PQ交AC邊于D，則DE的長為( )

A. B. C. D. 不能確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在5×4正方形網(wǎng)格中，有A，B，C三個(gè)格點(diǎn)（線與線的交點(diǎn)）．

（1）若小正方形邊長為1，則AC= ， AB=；
（2）在圖中再找出一個(gè)格點(diǎn)D，滿足：D與A，B，C三點(diǎn)中的兩點(diǎn)組成的三角形恰好與△ABC相似：∽△ABC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=﹣x2+2x+m．
（1）如果二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，求m的取值范圍；
（2）如圖，二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A（3，0），與y軸交于點(diǎn)B，直線AB與這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a≠0），且a2+ab+ac＜0，下列說法：
①b2﹣4ac＜0；
②ab+ac＜0；
③方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不同根x1、x2 ， 且（x1﹣1）（1﹣x2）＞0；
④二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有三個(gè)不同交點(diǎn)，
其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】飛機(jī)著陸后滑行的距離S（單位：m）關(guān)于滑行時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)解析式是：S=60t﹣1.5t2
（1）直接指出飛機(jī)著陸時(shí)的速度；
（2）直接指出t的取值范圍；
（3）畫出函數(shù)S的圖象并指出飛機(jī)著陸后滑行多遠(yuǎn)才能停下來？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】古埃及人曾經(jīng)用如圖所示的方法畫直角：把一根長繩打上等距離的13個(gè)結(jié)，然后以3個(gè)結(jié)間距、4個(gè)結(jié)間距、5個(gè)結(jié)間距的長度為邊長，用木樁釘成一個(gè)三角形，其中一個(gè)角便是直角，這樣做的道理是（　�。�

A. 直角三角形兩個(gè)銳角互補(bǔ)

B. 三角形內(nèi)角和等于180°

C. 如果三角形兩條邊長的平方和等于第三邊長的平方

D. 如果三角形兩條邊長的平方和等于第三邊長的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠C=90°，AC=8，BC=3，線段PQ=AB，P、Q兩點(diǎn)分別在AC和過點(diǎn)A且垂直于AC的射線AX上運(yùn)動(dòng)，問P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到AP=_________時(shí)，才能使ΔABC與ΔAPQ 全等。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)．將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC，連接OD．已知∠AOB=110°．

（1）求證：△COD是等邊三角形；

（2）當(dāng)α=150°時(shí)，試判斷△AOD的形狀，并說明理由；

（3）探究：當(dāng)α為多少度時(shí)，△AOD是等腰三角形．

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