Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（0，2）、（－1，0）、（4，0）．P是線段BC上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)B、C不重合），假設(shè)p的橫坐標(biāo)是t.過(guò)點(diǎn)P的直線與直線y＝x平行且與AC相交于點(diǎn)Q．設(shè)△QPC關(guān)于直線PQ的對(duì)稱(chēng)的圖形與四邊形ABPQ重疊部分的面積為S．

⑴點(diǎn)C關(guān)于直線PQ的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為________；

⑵△ABC是什么三角形？為什么？

（3）求S與t的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

【答案】（t,4-t）

【解析】試題分析： 畫(huà)圖可知，點(diǎn)C′的橫坐標(biāo)就是點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)就是的長(zhǎng)度.

根據(jù)坐標(biāo)分別求出的長(zhǎng)度，根據(jù)勾股定理的逆定理即可判定是直角三角形.

分類(lèi)討論即可.

試題解析：

是直角三角形.

由得

根據(jù)勾股定理得:

得

得是直角三角形.

（3）當(dāng)時(shí) 直線的表達(dá)式是,直線的表達(dá)式是

設(shè)與直線交于 可得點(diǎn)坐標(biāo)

點(diǎn)的坐標(biāo)

當(dāng)時(shí)設(shè)與直線交于

可得直線的表達(dá)式是,

得N坐標(biāo)是

的面積是