【題目】兩塊等腰直角三角形紙片AOB和COD按圖1所示放置,直角頂點重合在點O處,AB=25,CD=17.保持紙片AOB不動,將紙片COD繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<90°)角度,如圖2所示.
(1)利用圖2證明AC=BD且AC⊥BD;
(2)當(dāng)BD與CD在同一直線上(如圖3)時,求AC的長和α的正弦值.
【答案】(1)證明見解析;(2)AC=7,
【解析】試題分析:(1)圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)以后,明確沒有變化的邊長,根據(jù)全等三角形的判定定理證明圖中的△COA≌△DOB,從而證明AC=BD,做輔助△ABE,證明∠AEB=90°,從而得到AC⊥BD;
(2)在△COA中,根據(jù)余弦定理,得出cosα的值,從而求出sinα的值.
試題解析:(1)如圖2中,延長BD交OA于G,交AC于E.
∵∠AOB=∠COD=90°,
∴∠AOC=∠DOB,
在△AOC和△BOD中, ,
∴△AOC≌△BOD,
∴AC=BD,∠CAO=∠DBO,
∵∠DBO+∠GOB=90°,
∵∠OGB=∠AGE,
∴∠CAO+∠AGE=90°,
∴∠AEG=90°,
∴BD⊥AC.
(2)如圖3中,設(shè)AC=x,
∵BD、CD在同一直線上,BD⊥AC,
∴△ABC是直角三角形,
∴AC2+BC2=AB2,
∴x2+(x+17)2=252,
解得x=7,
∵∠ODC=∠α+∠DBO=45°,∠ABC+∠DBO=45°,
∴∠α=∠ABC,
∴sinα=sin∠ABC==.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直線y=kx上的兩個點(x1,y1)和(x2,y2),當(dāng)x1<x2,y1<y2,則一次函數(shù)y=﹣2x+k的圖象不經(jīng)過的象限是( 。
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的個數(shù)為( ) ①柱體的上、下兩個面一樣大;②圓柱的側(cè)面展開圖是長方形;③正方體有6個頂點;④圓錐有2個面,且都是曲面;⑤球僅由1個面圍成,這個面是平面;⑥三棱柱有5個面,且都是平面.
A.1
B.2
C.3
D.4
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小彬和小明每天早晨堅持跑步,小彬每秒跑4米,小明每秒跑6米.
(1)如果他們站在百米跑道的兩端同時相向起跑,那么幾秒后兩人相遇?
(2)如果小明站在百米跑道的起點處,小彬站在他前面10米處,兩人同時同向起跑,幾秒后小明能追上小彬?
(2)如果他們都站在四百米環(huán)形跑道的起點處,兩人同時同向起跑,幾分鐘后他們再次相遇?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】新學(xué)期,兩摞規(guī)格相同的數(shù)學(xué)課本整齊的疊放在講臺上,請根據(jù)圖中所給出的數(shù)據(jù)信息,解答下列問題:
(1)每本書的高度為 cm,課桌的高度為 cm;
(2)當(dāng)課本數(shù)為x(本)時,請寫出同樣疊放在桌面上的一摞數(shù)學(xué)課本高出地面的距離 (用含x的代數(shù)式表示);
(3)桌面上有55本與題(1)中相同的數(shù)學(xué)課本,整齊疊放成一摞,若有18名同學(xué)各從中取走1本,求余下的數(shù)學(xué)課本高出地面的距離.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分線EF交BC于點D,交AB于點E,且BE=BF,添加一個條件,仍不能證明四邊形BECF為正方形的是( )
A.BC=AC
B.CF⊥BF
C.BD=DF
D.AC=BF
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】南中國海是中國固有領(lǐng)海,我漁政船經(jīng)常在此海域執(zhí)勤巡察.一天我漁政船停在小島A北偏西37°方向的B處,觀察A島周邊海域.據(jù)測算,漁政船距A島的距離AB長為10海里.此時位于A島正西方向C處的我漁船遭到某國軍艦的襲擾,船長發(fā)現(xiàn)在其北偏東50°的方向上有我方漁政船,便發(fā)出緊急求救信號.漁政船接警后,立即沿BC航線以每小時30海里的速度前往救助,問漁政船大約需多少分鐘能到達漁船所在的C處?
(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,sin53°≈0.80,cos53°≈0.60,sin40°≈0.64,cos40°≈0.77)
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com