Question

已知一列數(shù)a₁，a₂，a₃，…，a_n，…中，a₁=0，a₂=2a₁+1，a₃=2a₂+1，…，a_n+1=2a_n+1，…．則a₂₀₁₄-a₂₀₁₃的個(gè)位數(shù)字是（　　）

• A、2
• B、4
• C、6
• D、8

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類

專題：

分析：根據(jù)題意，進(jìn)行計(jì)算a₁=0；因?yàn)?+1=1，所以a₂=1；因?yàn)?+1=3，所以a₃=3；因?yàn)?+1=7，所以a₄=7，因?yàn)?4+1=15，所以a₅=15；因?yàn)?0+1=31，所以a₆=31；因?yàn)?2+1=63，所以a₇=63，因?yàn)?26+1=127，所以a₈=127；因?yàn)?54+1=255，所以a₉=255…發(fā)現(xiàn)：從a₂開始個(gè)位數(shù)字以1、3、7、5每4個(gè)一循環(huán)，則（2014-1）÷4=503…1，（2013-1）÷4=503，則a₂₀₁₄的個(gè)位數(shù)字是3，a₂₀₁₃的個(gè)位數(shù)字是5，則a₂₀₁₄-a₂₀₁₃的個(gè)位數(shù)字可求．

解答：解：∵a₁=0；
a₂=1；
a₃=3；
a₄=7；
a₅=15；
a₆=31；
a₇=63；
a₈=127；
a₉=255…
從a₂開始個(gè)位數(shù)字以1、3、7、5每4個(gè)一循環(huán)，
則（2014-1）÷4=503…1，（2013-1）÷4=503，
則a₂₀₁₄的個(gè)位數(shù)字是1，a₂₀₁₃的個(gè)位數(shù)字是5，
則a₂₀₁₄-a₂₀₁₃的個(gè)位數(shù)字是1-5=6．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了尾數(shù)特征，此類題主要應(yīng)根據(jù)要求進(jìn)行正確計(jì)算，發(fā)現(xiàn)幾個(gè)一循環(huán)，找到規(guī)律，再進(jìn)行計(jì)算．