Question

【題目】如圖所示，已知一次函數(shù)的圖象與軸，軸分別交于點(diǎn)、．以為邊在第一象限內(nèi)作等腰，且，．過作軸于．的垂直平分線交與點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）在直線上有點(diǎn)，且點(diǎn)與點(diǎn)位于直線的同側(cè)，使得，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

（3）在（2）的條件下，連接，判斷的形狀，并給予證明．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）等腰直角三角形，證明見詳解.

【解析】

（1）證，，.

（2）由可知作的一半的面積與相等，可作一條過AC的中點(diǎn)的平行于AB的直線將會(huì)交于M點(diǎn)，證， ，.

（3）E、G分別為的中點(diǎn)，知，，，為矩形，,，，可判斷，即可得的形狀.

（1）∵的圖象與軸、軸分別交于點(diǎn)、,

∴可得，

∵，

∴，

∵，

∴，

在與中，

，

∴；

∴，；

∴；

∴

（2）如下圖作一條過AC的中點(diǎn)H點(diǎn)的平行于AB的直線將會(huì)交于一點(diǎn)，由A、C點(diǎn)可得H點(diǎn)坐標(biāo)，

∵，

∴，

∴與的高相等，即過H點(diǎn)的平行于AB的直線將會(huì)交于M點(diǎn)

∵，

∴

∵，

∴，

∴，

如下圖過H點(diǎn)作的垂線交于I點(diǎn)，，得，，

在與中，

，

∴；

∴，

∴；

∴

（3）∵E、G分別為的中點(diǎn)，

∴，

∵，

∴為矩形；

∴，,

∵，，，

∴,，得，

∴為等腰直角三角形；