Question

【題目】某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥，在試驗(yàn)藥效時(shí)發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用，那么服藥后2小時(shí)時(shí)血液中含藥量最高，達(dá)每毫升8微克（1000微克=1毫克），接著逐步衰減，10小時(shí)時(shí)血液中含藥量為每毫升4微克，每毫升血液中含藥量y（微克），隨時(shí)間x（小時(shí)）的變化如圖所示．當(dāng)成人按規(guī)定劑量服藥后：
（1）求y與x之間的解析式；
（2）如果每毫升血液中含藥量不低于3微克或3微克以上時(shí)，在治療疾病時(shí)是有效的，那么這個(gè)有效時(shí)間是多少小時(shí)？

Answer 1

【答案】（1）x＜2時(shí)，y=4x；x＞2時(shí)，y=-x+9；（2）11.25小時(shí).

【解析】

試題（1）直接根據(jù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求解即可求得答案，注意當(dāng)x＜2時(shí)y與x成正比例函數(shù)，當(dāng)x＞2時(shí)y與x成一次函數(shù)關(guān)系；

（2）根據(jù)圖象可知每毫升血液中含藥量為3微克是在兩個(gè)函數(shù)圖象上都有，所以分別把y=3，代入y=4x和y=﹣x+9，求得開始到有效所用的時(shí)間，求其差即可求得答案．

試題解析：解：（1）當(dāng)x＜2時(shí)，設(shè)y=kx，把（2，8）代入上式，得k=4，∴x＜2時(shí)，y=4x；

當(dāng)x＞2時(shí)，設(shè)y=kx+b，把（2，8），（10，4）代入上式，得：，解得：k=﹣，b=9，∴x＞2時(shí)，y=﹣x+9；

（2）把y=3代入y=4x，可得x=，把y=3代入y=﹣x+9，可得x=12，∴這個(gè)有效時(shí)間是12﹣=11.25小時(shí)．