(2006，無(wú)錫)如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α(0°＜α＜90°)得到，連結(jié)．設(shè)交AB于D，分別交AB、AC于E、F．

(1)在圖中不再添加其他任何線段的情況下，請(qǐng)你找出一對(duì)全等的三角形，并加以證明(△ABC與全等除外)；

(2)當(dāng)是等腰三角形時(shí)，求α；

(3)當(dāng)α=60°時(shí)，求BD的長(zhǎng)．

答案：略
解析：

(1)全等的三角形有：或或等．(只需寫(xiě)出一個(gè)即可)

以證為例：

證明：∵，

∴．

∵，∴，

∴．

(2)解：在中，∵，∴，

又△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC=45°．

①若，則，∵，

，

∴，∴α=0°(舍去)．

②∵，∴，即．

③若，則，即，α=30°．

由①②③可知，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，α=30°．

(3)作DG⊥BC于G，設(shè)CG=x．

在Rt△CDG中，∠DCG=α=60°，∵．

在Rt△DGB中，∠DBG=45°，∴．

∵AC=BC=1，∴，

，∴．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2006•無(wú)錫）如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=8cm，CD=2cm，AD=6cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1cm/s的速度沿CD、DA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)（P、Q兩點(diǎn)中，有一個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)時(shí)，所有運(yùn)動(dòng)即終止）．設(shè)P、Q同時(shí)出發(fā)并運(yùn)動(dòng)了t秒．
（1）當(dāng)PQ將梯形ABCD分成兩個(gè)直角梯形時(shí)，求t的值；
（2）試問(wèn)是否存在這樣的t，使四邊形PBCQ的面積是梯形ABCD面積的一半？若存在，求出這樣的t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（1）當(dāng)PQ將梯形ABCD分成兩個(gè)直角梯形時(shí)，求t的值；
（2）試問(wèn)是否存在這樣的t，使四邊形PBCQ的面積是梯形ABCD面積的一半？若存在，求出這樣的t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（2006•無(wú)錫）如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α．（0°＜α＜90°）得到△A1B1C1，連接BB1．設(shè)CB1交AB于D，AlB1分別交AB、AC于E、F．
（1）在圖中不再添加其它任何線段的情況下，請(qǐng)你找出一對(duì)全等的三角形，并加以證明（△ABC與△A1B1C1全等除外）；
（2）當(dāng)△BB1D是等腰三角形時(shí)，求α；
（3）當(dāng)α=60°時(shí)，求BD的長(zhǎng)．

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