Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的一邊OA在x軸正半軸上，OB＝2，∠C＝120°．將菱形OABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°至第四象限OA′B′C′的位置，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（ ）

A. （2，） B. （2，﹣） C. （，） D. （，﹣）

Answer 1

【答案】D

【解析】

作B′H⊥x軸于H點(diǎn)，連結(jié)OB，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到∠AOB=30°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠BOB′=75°，OB′=OB=2，則∠AOB′=∠BOB′-∠AOB=45°，所以△OBH為等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)可計(jì)算得OH=B′H=，然后根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出B′點(diǎn)的坐標(biāo)．

作B′H⊥x軸于H點(diǎn)，連結(jié)OB，如圖，

∵四邊形OABC為菱形，

∴∠AOC=180°-∠C=60°，OB平分∠AOC，

∴∠AOB=30°，

∵菱形OABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°至第四象限OA′B′C′的位置，

∴∠BOB′=75°，OB′=OB=2

∴∠AOB′=∠BOB′-∠AOB=45°，

∴△OBH為等腰直角三角形，

∴OH=B′H=OB′=，

∵點(diǎn)B′在第四象限，

∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（，-）．

故選D．