精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=mx2﹣8mx+16m﹣1(m>0)與x軸的交點分別為A(x1 , 0),B(x2 , 0).
(1)求證:拋物線總與x軸有兩個不同的交點;
(2)若AB=2,求此拋物線的解析式.
(3)已知x軸上兩點C(2,0),D(5,0),若拋物線y=mx2﹣8mx+16m﹣1(m>0)與線段CD有交點,請寫出m的取值范圍.

【答案】
(1)證明:△=64m2﹣4m(16m﹣1)

=4m,

∵m>0,

∴△>0,

∴拋物線總與x軸有兩個不同的交點


(2)解:根據題意,x1、x2為方程mx2﹣8mx+16m﹣1=0的兩根,

∴x1+x2=﹣ =8,x1x2= ,

∵|x1﹣x2|=2,

∴(x1+x22﹣4x1x2=4,

∴82﹣4 =4,

∴m=1,

∴拋物線的解析式為y=x2﹣8x+15


(3)解:拋物線的對稱軸為直線x=﹣ =4,

∵拋物線開口向上,

∴當x=2,y≥0時,拋物線與線段CD有交點,

∴4m﹣16m+16m﹣1≥0,

∴m≥


【解析】(1)證明△>0即可;(2)利用拋物線與x軸的交點問題,則x1、x2為方程mx2﹣8mx+16m﹣1=0的兩根,利用根與系數的關系得到x1+x2=8,x1x2= ,再變形|x1﹣x2|=2得到(x1+x22﹣4x1x2=4,所以82﹣4 =4,然后解出m即可得到拋物線解析式;(3)先求出拋物線的對稱軸為直線x=4,利用函數圖象,由于拋物線開口向上,則只要當x=2,y≥0時,拋物線與線段CD有交點,于是得到4m﹣16m+16m﹣1≥0,然后解不等式即可.
【考點精析】關于本題考查的拋物線與坐標軸的交點,需要了解一元二次方程的解是其對應的二次函數的圖像與x軸的交點坐標.因此一元二次方程中的b2-4ac,在二次函數中表示圖像與x軸是否有交點.當b2-4ac>0時,圖像與x軸有兩個交點;當b2-4ac=0時,圖像與x軸有一個交點;當b2-4ac<0時,圖像與x軸沒有交點.才能得出正確答案.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】已知關于x的一元二次方程(m﹣1)x2+x+1=0有實數根,則m的取值范圍是(
A.m
B.m>1
C.m<1
D.m 且m≠1

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,DE、 F分別是△ABC的三邊的延長線上一點,且AB=BF,BC=CDAC=AE,=5cm2,則的值是(

A. 15 cm2 B. 20 cm2 C. 30 cm2 D. 35 cm2

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,AD,BC是⊙O的兩條互相垂直的直徑,點P從點O出發(fā),沿O→C→D→O的路線勻速運動.設∠APB=y(單位:度),那么y與點P運動的時間x(單位:秒)的關系圖是( )

A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,∠ABC=90°,O為射線BC上一點,以點O為圓心, OB長為半徑作⊙O,將射線BA繞點B按順時針方向旋轉至BA′,若BA′與⊙O相切,則旋轉的角度α(0°<α<180°)等于

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】紙箱廠用如圖1所示的長方形和正方形紙板,做成如圖2所示的豎式與橫式兩種長方體形狀的有底無蓋紙盒.

1)現有正方形紙板172張,長方形紙板330張.若要做兩種紙盒共l00個,設做豎式紙盒x個.

根據題意,完成以下表格:

紙盒
紙板

豎式紙盒()

橫式紙盒()

x


正方形紙板()


2(100-x)

長方形紙板()

4x


按兩種紙盒的數量分,有哪幾種生產方案?

2)若有正方形紙板112張,長方形紙板張,做成上述兩種紙盒,紙板恰好用完.已知100<<110,則的值是 .

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】李大爺一年前買入了A、B兩種兔子共46只.目前,他所養(yǎng)的這兩種兔子數量相同,且A種兔子的數量比買入時減少了3只,B種兔子的數量比買入時減少a只.

(1)則一年前李大爺買入A種兔子________只,目前A、B兩種兔子共________只(用含a的代數式表示);

(2)若一年前買入的A種兔子數量多于B種兔子數量,則目前A、B兩種兔子共有多少只?

(3)李大爺目前準備賣出30只兔子,已知賣A種兔子可獲利15/只,賣B種兔子可獲利6/只.如果賣出的A種兔子少于15只,且總共獲利不低于280元,那么他有哪幾種賣兔方案?哪種方案獲利最大?請求出最大獲利.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】Rt△ABC,∠ACB=90°,D,E是邊AB上兩點,CE所在直線垂直平分線段AD,CD平分∠BCE,AC=5cm,BD的長為(

A. 5cm B. 6cm C. 7cm D. 8cm

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】某賓館有客房200間供游客居住,當每間客房的定價為每天180元時,客房恰好全部住滿;如果每間客房每天的定價每增加10元,就會減少4間客房出租.設每間客房每天的定價增加x元,賓館出租的客房為y間.求:
(1)y關于x的函數關系式;
(2)如果某天賓館客房收入38400元,那么這天每間客房的價格是多少元?

查看答案和解析>>

同步練習冊答案