【題目】如圖(甲)是四邊形紙片 ABCD,其中∠B=130°,∠D=50°.若將其右下角向內折出△PCR,恰使CP∥AB,RC∥AD,如圖(乙)所示,則∠C=_____.
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【題目】如圖,老師出示了小黑板上的題后,小華添加的條件是過點(3,0);小彬添加的條件是過點(4,3);小明添加的條件是a=1;小穎添加的條件是拋物線被x軸截得的線段長為2.你認為四人添加的條件中,正確的有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】將大小不同的兩個正方形按圖1,圖2的方式擺放.若圖1中陰影部分的面積是6,圖2中陰影部分的面積是5,則大正方形的面積是________.
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【題目】定義:對于依次排列的多項式x+a,x+b,x+c,x+d(a,b,c,d是常數(shù)),當它們滿足在,且M為常數(shù)時,則稱a,b,c,d是一組平衡數(shù),M是該組平衡數(shù)的平衡因子,例如:對于多項式x+2,x+1,x+6,x+5,因為,所以2,1,6,5是一組平衡數(shù),4是該組平衡數(shù)的平衡因子.
(1)已知2,4,7,9是一組平衡數(shù),求該組平衡數(shù)的平衡因子M;
(2)若a,b,c,d是一組平衡數(shù),a=-4,d=3,請直接寫出組b,c的值;
(3)當a,b,c,d之間滿是什么數(shù)量關系時,它們是一組平衡數(shù),并說明理由.
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【題目】閱讀下面材料:
小昊遇到這樣一個問題:如圖1,在△ABC中,∠ACB=90°,BE是AC邊上的中線,點D在BC邊上,CD:BD=1:2,AD與BE相交于點P,求的值.
小昊發(fā)現(xiàn),過點A作AF∥BC,交BE的延長線于點F,通過構造△AEF,經(jīng)過推理和計算能夠使問題得到解決(如圖2).請回答:的值為 .
參考小昊思考問題的方法,解決問題:
如圖 3,在△ABC中,∠ACB=90°,點D在BC的延長線上,AD與AC邊上的中線BE的延長線交于點P,DC:BC:AC=1:2:3 .
(1)求的值;
(2)若CD=2,則BP=__________.
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【題目】如圖,點P在y軸上,⊙P交x軸于A,B兩點,連接BP并延長交⊙P于點C,過點C的直線y=2x+b交x軸于點D,且⊙P的半徑為,AB=4.
(1)求點B,P,C的坐標;
(2)求證:CD是⊙P的切線.
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【題目】如圖,菱形ABCD的頂點A,B在x軸上,點A在點B的左側,點D在y軸的正半軸上,∠BAD=60°,點A的坐標為(-2,0).
(1)求線段AD所在直線的表達式;
(2)動點P從點A出發(fā),以每秒1個單位長度的速度,按照A→D→C→B→A的順序在菱形的邊上勻速運動一周,設運動時間為t秒.求t為何值時,以點P為圓心、以1為半徑的圓與對角線AC相切?
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【題目】2019年“519(我要走)全國徒步日(江夏站)”暨第六屆“環(huán)江夏”徒步大會5月19日在美麗的花山腳下降重舉行.組委會(活動主辦方)為了獎勵活動中取得了好成績的參賽選手,計劃購買共100件的甲、乙兩種紀念品發(fā)放.其中甲種紀念品每件售價120元,乙種紀念品每件售價80元.
(1)如果購買甲、乙兩種紀念品一共花費了9600元,求購買甲、乙兩種紀念品各是多少件?
(2)設購買甲種紀念品件,如果購買乙種紀念品的件數(shù)不超過甲種紀念品的數(shù)量的2倍,并且總費用不超過9400元.問組委會購買甲、乙兩種紀念品共有幾種方案?哪一種方案所需總費用最少?最少總費用是多少元?
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【題目】某校為了解本校七年級學生的數(shù)學作業(yè)完成情況,將完成情況分為四個等級:
隨機對該年級若干名學生進行了調查,然后把調查結果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中的信息解答下列問題:
(1)共調查了多少名同學?補全條形統(tǒng)計圖;
(2)完成等級為C等的對應扇形的圓心角的度數(shù)是 ;
(3)該年級共有700人,估計該年級數(shù)學作業(yè)完成等級為D等的人數(shù).
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