Question

【題目】在平面直角坐標系中，把橫縱坐標都是整數(shù)的點稱為“整點”．

（1）直接寫出函數(shù)y= 圖象上的所有“整點”A1 ， A2 ， A3 ， …的坐標；
（2）在（1）的所有整點中任取兩點，用樹狀圖或列表法求出這兩點關(guān)于原點對稱的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意可得

函數(shù)y= 圖象上的所有“整點”的坐標為：A1（﹣3，﹣1），A2（﹣1，﹣3），A3（1，3），A4（3，1）

（2）解：所有的可能性如下圖所示，

由圖可知，共有12種結(jié)果，關(guān)于原點對稱的有4種，

∴P（關(guān)于原點對稱）=

【解析】（1）根據(jù)題意，可以直接寫出函數(shù)y= 圖象上的所有“整點”；（2）根據(jù)題意可以用樹狀圖寫出所有的可能性，從而可以求得兩點關(guān)于原點對稱的概率．本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、列表法與樹狀圖法，解題的關(guān)鍵是明確題意，寫出所有的可能性，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．
【考點精析】認真審題，首先需要了解列表法與樹狀圖法(當一次試驗要設計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹狀圖法求概率)．