Question

【題目】如圖，是半徑為的的直徑，點(diǎn)在上，，為弧的中點(diǎn)，是直徑上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（ ）

A. B. C. 2 D. 4

Answer 1

【答案】B

【解析】

作點(diǎn)B關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接OA、OB′、AB′，根據(jù)軸對(duì)稱確定最短路線問(wèn)題，AB′與M的交點(diǎn)即為所求的使PA+PB的值最小的點(diǎn)，根據(jù)在同圓或等圓中，同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半求出∠AON=2∠AMN，再求出∠NOB′，然后求出∠AOB′=90°，從而判斷出△AOB′是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求解即可．

如圖,作點(diǎn)B關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)B′,連接OA、OB′、AB′，

由軸對(duì)稱確定最短路線問(wèn)題可知,AB′與M的交點(diǎn)即為所求的使PA+PB的值最小的點(diǎn)，

∵

∴ ∵B為弧AN的中點(diǎn)，

∴

∴

∴△AOB′是等腰直角三角形，

∵⊙O的半徑為2，

∴

即PA+PB的最小值為為

故選:B.