Question

【題目】如圖，⊙O’經(jīng)過原點(diǎn)O，并且與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，線段OA、OB(OA＞OB)的長分別是方程x2-7x+12=0的兩根．

(1)如圖(1)求 ⊙O’的直徑；

(2)如圖(2)已知點(diǎn)C在劣弧OA上，連結(jié)BC交OA于D，當(dāng)OC2=CD·CB時(shí)

①請(qǐng)找出圖中的一對(duì)相似并給予證明；

②求C點(diǎn)的坐標(biāo)．

　

(1) 　　 (2)

Answer 1

【答案】(1)5 (2)①略 ②(2，－1)

【解析】試題分析： 解方程，算出的值．連接，根據(jù)的圓周角所對(duì)的弦是直徑，再結(jié)合勾股定理就可以算出的直徑.
①若 .

②如圖， ．又，則 所以點(diǎn)是弧的中點(diǎn)．連接垂徑定理的推論，得 再進(jìn)一步根據(jù)垂徑定理和勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可．

試題解析： 方程，解得

線段的長分別是方程的兩根．

是的直徑.

在中，

的直徑是

①若

，

②

又

所以點(diǎn)是弧的中點(diǎn)．

連接根據(jù)垂徑定理的推論，得

根據(jù)垂徑定理，得

根據(jù)勾股定理,得

即