Question

【題目】探索題：

如圖是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家楊輝最早發(fā)現(xiàn)的，稱為“楊輝三角”．它的發(fā)現(xiàn)比西方要早五百年左右，由此可見我國(guó)古代數(shù)學(xué)的成就是非常值得中華民族自豪的！“楊輝三角”中有許多規(guī)律！

如果將（a+b）n（n為非負(fù)整數(shù)）的每一項(xiàng)按字母a的次數(shù)由大到小排列，就可以得到下面的等式：

（a+b）0=1．它只有一項(xiàng)，系數(shù)為1；

（a+b）1=a+b展開式中的系數(shù)1、1恰好對(duì)應(yīng)圖中第二行的數(shù)字；

（a+b）2=a2+2ab+b2展開式中的系數(shù)1、2、1恰好對(duì)應(yīng)圖中第三行的數(shù)字；

（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展開式中的系數(shù)1、3、3、1恰好對(duì)應(yīng)圖中第四行的數(shù)字．

（1）請(qǐng)認(rèn)真觀察此圖，寫出（a+b）4的展開式，（a+b）4= ．

（2）類似地，請(qǐng)你探索并畫出（a-b）0，（a-b）1，（a-b）2，（a-b）3的展開式中按a次數(shù)從大到小排列的項(xiàng)的系數(shù)對(duì)應(yīng)的三角形．

（3）探究解決問(wèn)題：求93+3×92+3×9+1 的值

Answer 1

【答案】（1）a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；（2）詳見解析；（3）1000

【解析】

（1）由已知條件可得的各項(xiàng)系數(shù)依次為1,4,6,4,1.

（2）由已知式子可推出的系數(shù)是1, 的系數(shù)是1和-1,以此類推可得出后面的式子.

（3）根據(jù)式子可知滿足,帶入求解即可.

（1）根據(jù)已知條件可得.

(2)由題可得:

的系數(shù)是1,

的系數(shù)是1和-1,

的系數(shù)是1,-2和1,

的系數(shù)是1,-3,3和-1,

可得如下排列:

.

(3) 原式=（9+1）3=1000.