【題目】如圖放置的兩個(gè)正方形,大正方形ABCD邊長(zhǎng)為a,小正方形CEFG邊長(zhǎng)為b(ab),M在邊BC上,且BM=b,連AM,MF,MFCG于點(diǎn)P,將ABM繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至ADN,將MEF繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)至NGF。給出以下五種結(jié)論:MAD=AND;CP= ;ΔABMΔNGF;S四邊形AMFN=a2+b2A,M,P,D四點(diǎn)共線

其中正確的個(gè)數(shù)是(

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

【答案】D

【解析】試題解析:①∵四邊形ABCD是正方形,∴∠BAD=∠ADC=∠B=90°,∴∠BAM+∠DAM=90°,∵ABM繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至ADN,∴∠NAD=∠BAM,∠AND=∠AMB,∴∠DAM+∠NAD=∠NAD+∠AND=∠AND+∠NAD=90°,∴∠DAM=∠AND,故正確;

②∵四邊形CEFG是正方形,PCEF,∴△MPC∽△EMF,,大正方形ABCD邊長(zhǎng)為a,小正方形CEFG邊長(zhǎng)為bab),BM=b,EF=bCM=ab,ME=ab+b=a,CP= ;故正確;

③∵MEF繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)至NGF,∴GN=ME,∵AB=a,ME=a,∴AB=ME=NG,在ABMNGF中,AB=NG=a,∠B=∠NGF=90°,GF=BM=b,∴△ABM≌△NGF;故正確;

④∵ABM繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至ADN,∴AM=AN,∵MEF繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)至NGF,∴NF=MF,∵△ABM≌△NGF,∴AM=NF,∴四邊形AMFN是矩形,∵∠BAM=∠NAD,∴∠BAM+DAM=∠NAD+∠DAN=90°,∴∠NAM=90°,∴四邊形AMFN是正方形,RtABM中,a2+b2=AM2,∴S四邊形AMFN=AM2=a2+b2;故正確;

⑤∵四邊形AMFN是正方形,∴∠AMP=90°,∵∠ADP=90°,∴∠ABP+∠ADP=180°,∴A,MP,D四點(diǎn)共圓,故正確.

故選D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖是的網(wǎng)格圖,請(qǐng)根據(jù)要求在網(wǎng)格中完成如下任務(wù):

1)請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系,使點(diǎn)坐標(biāo)為,點(diǎn)坐標(biāo)為;(要求:畫出軸、軸,并標(biāo)出、和原點(diǎn)

2)以為一邊,在網(wǎng)格中作等腰直角三角形,找出所有符合條件的點(diǎn),用、……表示,并寫出它們的坐標(biāo).

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【題目】某商店經(jīng)銷一種雙肩包,已知這種雙肩包的成本價(jià)為每個(gè)30元.市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),這種雙肩包每天的銷售量y(單位:個(gè))與銷售單價(jià)x(單位:元)有如下關(guān)系:y=-x+60(30≤x≤60).

設(shè)這種雙肩包每天的銷售利潤(rùn)為w元.

(1)求w與x之間的函數(shù)解析式;

(2)這種雙肩包銷售單價(jià)定為多少元時(shí),每天的銷售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少元?

(3)如果物價(jià)部門規(guī)定這種雙肩包的銷售單價(jià)不高于48元,該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤(rùn),銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元?

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【題目】為慶祝中華人民共和國(guó)七十周年華誕,某校舉行書畫大賽,準(zhǔn)備購買甲、乙兩種文具,獎(jiǎng)勵(lì)在活動(dòng)中表現(xiàn)優(yōu)秀的師生已知用300元購買甲種文具的個(gè)數(shù)是用50元購買乙種文具個(gè)數(shù)的2倍,購買1個(gè)甲種文具比購買1個(gè)乙種文具多花費(fèi)10元.

1)求購買一個(gè)甲種文具、一個(gè)乙種文具各需多少元;

2)若學(xué)校計(jì)劃購買這兩種文具共120個(gè),投入資金不多于1000元,且甲種文具至少購買36個(gè),求有多少種購買方案.

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【題目】半期考試來臨,元元到文具店購買考試用的鉛筆,簽字筆和鋼筆,其中鉛筆每支8元,簽字筆每支l0元,鋼筆每支20元,若他一共用了122元,那么他最多能買鋼筆_______支.

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【題目】如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)ECD的中點(diǎn),點(diǎn)FBC上一點(diǎn),且FC=2BF,連接AE,EF.若AB=2,AD=3,則cosAEF的值是______

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A. 2 cm B. 4 cm C. 3 cm D. 5 cm

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