Question

（2012•六盤水）（1）計算：(-

1

2

)-2-|1-

3

|-(

2012

-1)0+2sin60°+

8

2

（2）先化簡代數(shù)式(1-

3

a+2

)÷

a2-2a+1

a2-4

，再從-2，2，0三個數(shù)中選一個恰當(dāng)?shù)臄?shù)作為a的值代入求值．

Answer 1

分析：（1）將原式第一項利用負(fù)指數(shù)公式化簡，第二項判斷1-

3

小于0，利用負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)化簡，第三項利用零指數(shù)公式化簡，第四項利用特殊角的三角函數(shù)值化簡，最后一項分子化為最簡二次根式，約分后得到結(jié)果，去括號整理后，即可得到原式的最后結(jié)果；
（2）將原式括號中的兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，除式的分子利用完全平方公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，約分后得到最簡結(jié)果，然后從-2，2，0三個數(shù)中選擇一個數(shù)0（-2與2使分母為0，不合題意，舍去），將a=0代入化簡后的式子中計算，即可求出原式的值．

解答：解：（1）（-

1

2

）^-2-|1-

3

|-（

2012

-1）⁰+2sin60°+

8

2

=4-（

3

-1）-1+2×

3

2

+

2

=4-

3

+1-1+

3

+

2

=4+

2

；

（2）（1-

3

a+2

）÷

a2-2a+1

a2-4

=

a+2-3

a+2

÷

(a-1)2

(a+2)(a-2)

=

a-1

a+2

•

(a+2)(a-2)

(a-1)2

=

a-2

a-1

，
當(dāng)a=0時，原式=

0-2

0-1

=2．

點評：此題考查了分式的化簡求值，以及實數(shù)的運算，涉及的知識有：零指數(shù)、負(fù)指數(shù)公式，絕對值的代數(shù)意義，二次根式的化簡，以及特殊角的三角函數(shù)值，分式的加減運算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式．本題第二小題a的取值注意不能選2和-2，只能選擇a=0．