Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(x，y)，點(diǎn)A′(x′，y′)，若x′＝x＋m，y′＝y＋n，即點(diǎn)A′(x＋m，y＋n)，則表示點(diǎn)A到點(diǎn)A′的一個(gè)平移．例如：點(diǎn)A(x，y)，點(diǎn)A′(x′，y′)，若x′＝x＋1，y′＝y－2，則表示點(diǎn)A向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)A′.

根據(jù)上述定義，探究下列問題：

(1)已知點(diǎn)A(x，y)，A′(x－3，y)，則線段AA′的長(zhǎng)度是多少；

(2)已知點(diǎn)A(x，y)，A′(x＋2，y－1)，則線段AA′的長(zhǎng)度是多少；

(3)長(zhǎng)方形AOCB在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，A(0，2)，C(4，0)，點(diǎn)A′(x′，y′)，若x′＝x＋m，y′＝y－2m(m均為正數(shù))，點(diǎn)A′(x′，y′)能否在△OCB的直角邊上？若能，求m的值；若不能，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】(1)線段AA′的長(zhǎng)度是3；(2)線段AA′的長(zhǎng)度是；(3) 當(dāng)m＝1時(shí)，點(diǎn)A′(x′，y′)在△OCB的直角邊上．

【解析】

（1）由點(diǎn)A（x，y），A′（x－3，y），則點(diǎn)A向左平移3個(gè)單位得到點(diǎn)A′，所以線段AA′的長(zhǎng)度是3；
（2）由點(diǎn)A（x，y），A′（x＋2，y－1），則點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到點(diǎn)A′，根據(jù)勾股定理即可求出線段AA′的長(zhǎng)度；
（3）由點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(m，2－2m), 假設(shè)點(diǎn)A′在邊OC上時(shí)求出m，檢驗(yàn)A′是否在邊OC上，若點(diǎn)A′在邊BC上，檢驗(yàn)A′是否在邊BC上即可求解．

(1)已知點(diǎn)A(x，y)，A′(x－3，y)，線段AA′的長(zhǎng)度是3；

(2)已知點(diǎn)A(x，y)，A′(x＋2，y－1)，線段AA′的長(zhǎng)度是；

(3)∵A(0，2)，A′(x′，y′)，∴x′＝x＋m＝m，y′＝y－2m＝2－2m.

∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(m，2－2m)．

若點(diǎn)A′在邊OC上，則2－2m＝0，解得m＝1，此時(shí)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(1，0)．

∵C(4，0)，∴當(dāng)m＝1時(shí)，點(diǎn)A′在邊OC上．

若點(diǎn)A′在邊BC上，則m＝4，此時(shí)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(4，－6)，在第四象限，

∴當(dāng)m＝4時(shí)，點(diǎn)A′不在邊BC上．

綜上：當(dāng)m＝1時(shí)，點(diǎn)A′(x′，y′)在△OCB的直角邊上．