Question

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2m2＝0．

（1）求證：不論m為何值，該方程總有兩個實數(shù)根；

（2）若x＝1是該方程的根，求代數(shù)式4m2+2m+5的值．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）7

【解析】

（1）根據(jù)△≥0時，方程總有兩個實數(shù)根，計算△并判斷△始終大于等于0即可.

（2）將x＝1代入方程，得到關(guān)于m的等式，再采用整體代入法求值即可.

解：（1）b2﹣4ac＝（m）2﹣4×1×（2m2）＝9m2≥0，

∴b2﹣4ac≥0；

∴不論m為何值，該方程總有兩個實數(shù)根

（2）因為x＝1是x2﹣mx﹣2m2＝0的根

所以1﹣m﹣2m2＝0，

即2m2+m＝1，

所以4m2+2m+5＝2（2m2+m）+5＝2×1+5＝7；