Question

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB = BC = DC，點E、F分別在AD、AB上，且.

(1)求證：；

(2)連結(jié)AC，若，求的度數(shù).

 

Answer 1

【答案】

通過三角形全等求證；30

【解析】

試題分析：證明：旋轉(zhuǎn)△BCF使BC與CD重合

∵FC=F′C，EC=EC，∠ECF'=∠BCF+∠DCE=∠ECF，

∴△FCE≌△F′CE，

∴DF′=EF=DF′+ED，

∴BF=EF-ED；

解：連接AC

∵AB=BC，∠B=80°

∴∠ACB=50°

由（1）得∠FEC=∠DEC=70°

∴∠ECB=70°

而∠B=∠BCD=80°

∴∠DCE=10°

∴∠BCF=30°

考點：全等三角形的性質(zhì)和判定

點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握判定兩個三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．