Question

【題目】若A、B、C為數(shù)軸上三點(diǎn)，若點(diǎn)C到A的距離是點(diǎn)C到B的距離2倍，我們就稱點(diǎn)C是（A，B）的好點(diǎn)．例如，如圖1，點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣1，點(diǎn)B表示的數(shù)為2．表示1的點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是2，到點(diǎn)B的距離是1，那么點(diǎn)C是（A，B）的好點(diǎn)；又如，表示0的點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離是1，到點(diǎn)B的距離是2，那么點(diǎn)D就不是（A，B）的好點(diǎn)，但點(diǎn)D是（B，A）的好點(diǎn)．

知識(shí)運(yùn)用：如圖2，M、N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M所表示的數(shù)為﹣2，點(diǎn)N所表示的數(shù)為4．

（1）數(shù)　　　　　　所表示的點(diǎn)是（M，N）的好點(diǎn)；

（2）如圖3，A、B為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)A所表示的數(shù)為﹣20，點(diǎn)B所表示的數(shù)為40．現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點(diǎn)B出發(fā)，以2個(gè)單位每秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A停止．當(dāng)t為何值時(shí)，P、A和B中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的好點(diǎn)？

Answer 1

【答案】（1）2．
（2）t=10s，15s，20s．

【解析】

（1）根據(jù)好點(diǎn)定義可列方程，x-（-2）=2×（4-x），從而得出結(jié)論；
（2）分四種情況討論，由好點(diǎn)定義可列方程，即可求解；

解：（1）設(shè)這個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)為x，
∴x-（-2）=2×（4-x）
解得：x=2
故答案為2
（2）當(dāng)點(diǎn)P是【A，B】的好點(diǎn)
∴60-2t=2×2t
解得：t=10
當(dāng)點(diǎn)P是【B，A】的好點(diǎn)
∴2（60-2t）=2t
解得：t=20
當(dāng)點(diǎn)A是【B，P】的好點(diǎn)
∴60=2×（60-2t）
解得：t=15
點(diǎn)B是【A，P】的好點(diǎn)
∴60=2×2t
解得：t=15
綜上所述：t=10s，15s，20s時(shí)，P、A和B中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的好點(diǎn)．