Question

【題目】若兩個一次函數(shù)與軸的交點(diǎn)關(guān)于軸對稱，則稱這兩個一次函數(shù)為“對心函數(shù)”，這兩個與軸的交點(diǎn)為“對心點(diǎn)”．

（1）寫出一個的對心函數(shù)：________，這兩個“對心點(diǎn)”為：_______；

（2）直線經(jīng)過點(diǎn)和，直線的“對心函數(shù)”直線與軸的交點(diǎn)位于點(diǎn)的上方，且直線與直線交于點(diǎn)，點(diǎn)為直線的“對心點(diǎn)”．點(diǎn)是動直線上不與重合的一個動點(diǎn)，且，試探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

（3）如圖，直線與其“對心函數(shù)”直線的交點(diǎn)位于第一象限，、分別為直線、的“對心點(diǎn)”，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接；一動點(diǎn)從出發(fā)，沿線段以單位秒的速度運(yùn)動到點(diǎn)，再沿線段以單位秒的速度運(yùn)動到點(diǎn)后停止，點(diǎn)在整個運(yùn)動過程中所用最短時間為秒，求直線的解析式．

Answer 1

【答案】（1）（不唯一），；；（2）詳見解析；（3）

【解析】

（1）y=2x+6，令y=0，則x=-3，則這兩個“對心點(diǎn)"為(-3，0)、(3，0)，該對心函數(shù)只要過點(diǎn)(3，0)即可：

（2）根據(jù)可得，

則即可求解：

（3）過點(diǎn)F作x軸的平行線，過點(diǎn)N作y軸的平行線交l3于點(diǎn)P，兩平行線交于點(diǎn)H，則此時t最小，即可求解．

（1）y=2x+6，令y=0，則x=-3

則這兩個“對心點(diǎn)”為、；

對心點(diǎn)只要經(jīng)過即可

例如：y=-x+3，故答案不唯一

故答案為：y=-x+3（答案不唯一）；(-3，0)、(3，0)

（2）

設(shè)，

則

故答案為：

（3）過點(diǎn)F作x軸的平行線，過點(diǎn)N作y軸的平行線l3于點(diǎn)P，兩平行線交于點(diǎn)H，則此時t最小

直線l3：y=x+2，則直線的傾斜角為

∴

則PH=

=PN+PH=HN=6

故點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為6，則點(diǎn)F（4，6）

將M、F的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式y=kx+b

得

解得

故答案為：