Question

【題目】△ABC中，D是AB邊上的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE∥BC，∠ABC的角平分線于點(diǎn)E.

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E恰好在AC邊上時，求證：∠ADE=2∠DEB；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在BA的延長線上時，其余條件不變，請直接寫出∠ADE與∠DEB之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由。

Answer 1

【答案】(1)見解析 （2）∠ADE+2∠DEB=180°

【解析】試題分析：（1）根據(jù)角平分線的定義可得，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和證明即可；
（2）同理求出 再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可得解．

試題解析：證明：(1)∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

∵DE∥BC，

∴∠CBE=∠DEB，

在△BDE中，∠ADE=∠ABE+∠DEB=2∠DEB；

(2)同(1)可得∠DEB=∠CBE，

在△BDE中,

所以,