7.已知:如圖,四邊形PONM的各邊長如圖所示,MO⊥ON,求證:四邊形PONM是平行四邊形.

分析 根據(jù)勾股定理得出關(guān)于x的方程,求出x的值,求出PM=ON=3,PO=MN=5,根據(jù)平行四邊形的判定推出即可.

解答 證明:∵MO⊥ON,
∴∠MON=90°,
由勾股定理得:(x-3)-42=(x-5)2,
解得:x=8,
PM=11-8=3,MN=8-3=5,ON=8-5=3,
∴PM=ON=3,PO=MN=5,
∴四邊形PONM是平行四邊形.

點評 本題考查了平行四邊形的判定、勾股定理,解一元二次方程;熟記有兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形是解決問題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
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①求點C的坐標及該拋物線的表達式;
②在拋物線上是否存在點P,使得∠POB=∠BAO?若存在,請求出所有滿足條件的點P的坐標,若不存在,請說明理由;
(2)如圖2,若該拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過點D(2,1),點Q在拋物線上,且滿足∠QOB=∠BAO.若符合條件的Q點的個數(shù)是4個,請直接寫出a的取值范圍.

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