二次三項(xiàng)式x2+5x+7的最小值是
3
4
3
4
．
分析：多項(xiàng)式常數(shù)項(xiàng)7分為
25
4
+
3
4
，前三項(xiàng)利用完全平方公式變形，根據(jù)完全平方式大于等于0，即可求出多項(xiàng)式的最小值．
解答：解：x2+5x+7=x2+5x+
25
4
+
3
4
=（x+
5
2
）2+
3
4
≥
3
4
，
則二次三項(xiàng)式x2+5x+7的最小值是
3
4
．
故答案為：
3
4
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了配方法的應(yīng)用，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

25、要使二次三項(xiàng)式x2-5x+p在整數(shù)范圍內(nèi)能進(jìn)行因式分解，那么整數(shù)p的取值可以有
無數(shù)
個(gè)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

要使二次三項(xiàng)式x2-5x+p在整數(shù)范圍內(nèi)能進(jìn)行因式分解，那么整數(shù)p的取值可以有（　　）
A、2個(gè)B、4個(gè)C、6個(gè)D、無數(shù)個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2004•包頭）二次三項(xiàng)式x2-5x-6因式分解的結(jié)果是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

仔細(xì)閱讀下面例題，解答問題：
例題：已知二次三項(xiàng)式x2-4x+m有一個(gè)因式是（x+3），求另一個(gè)因式以及m的值．
解：設(shè)另一個(gè)因式為（x+n），得x2-4x+m=（x+3）（x+n），則x2-4x+m=x2+（n+3）x+3n
∴n+3=-4
m=3n          解得：n=-7，m=-21
∴另一個(gè)因式為（x-7），m的值為-21．
問題：
（1）若二次三項(xiàng)式x2-5x+6可分解為（x-2）（x+a），則a=
-3
-3
；
（2）若二次三項(xiàng)式2x2+bx-5可分解為（2x-1）（x+5），則b=
9
9
；
（3）仿照以上方法解答下面問題：已知二次三項(xiàng)式2x2+5x-k有一個(gè)因式是（2x-3），求另一個(gè)因式以及k的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若P是正整數(shù)，二次三項(xiàng)式x2-5x﹢p在整數(shù)范圍內(nèi)分解因式為（x-a）（x-b）的形式，則p的所有可能的值
4或6
4或6
．

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