Question

14．（1）已知多項(xiàng)式-$\frac{2}{3}$x²y^m+1+xy²-2x³+8是六次四項(xiàng)式，單項(xiàng)式-$\frac{3}{5}$x^3ay^5-m的次數(shù)與多項(xiàng)式的次數(shù)相同，求m，a的值；
（2）已知多項(xiàng)式mx⁴+（m-2）x³+（2n+1）x²-3x+n不含x²和x³的項(xiàng)，試寫出這個(gè)多項(xiàng)式，再求當(dāng)x=-1時(shí)多項(xiàng)式的值．

Answer 1

分析 （1）利用多項(xiàng)式項(xiàng)與次數(shù)的定義求出m與a的值即可；
（2）由多項(xiàng)式不含x²和x³的項(xiàng)求出m與n的值，再將x=-1代入計(jì)算即可求出值．

解答 解：（1）由題意得：2+m+1=6；3a+5-m=6，
解得：m=3，a=$\frac{4}{3}$；
（2）∵多項(xiàng)式mx⁴+（m-2）x³+（2n+1）x²-3x+n不含x²和x³的項(xiàng)，
∴m-2=0，2n+1=0，
解得：m=2，n=-$\frac{1}{2}$，即多項(xiàng)式為2x⁴-3x-$\frac{1}{2}$，
當(dāng)x=-1時(shí)，原式=2+3-$\frac{1}{2}$=4$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評 此題考查了多項(xiàng)式，代數(shù)式求值，以及單項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．