精英家教網(wǎng)已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，OA=OC，則由拋物線的特征寫出如下含有a、b、c三個字母的等式或不等式：①
4ac-b24a
=-1；②ac+b+1=0；③abc＞0；④a-b+c＞0．正確的序號是
 
．
分析：此題可根據(jù)二次函數(shù)的性質，結合其圖象可知：a＞0，-1＜c＜0，b＜0，再對各結論進行判斷．
解答：解：①
4ac-b2
4a
=-1，拋物線頂點縱坐標為-1，正確；
②ac+b+1=0，設C（0，c），則OC=|c|，
∵OA=OC=|c|，∴A（c，0）代入拋物線得ac2+bc+c=0，又c≠0，
∴ac+b+1=0，故正確；
③abc＞0，從圖象中易知a＞0，b＜0，c＜0，故正確；
④a-b+c＞0，當x=-1時y=a-b+c，由圖象知（-1，a-b+c）在第二象限，
∴a-b+c＞0，故正確．
點評：本題考查了二次函數(shù)的性質，重點是學會由函數(shù)圖象得到函數(shù)的性質．
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相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：二次函數(shù)的表達式為y=2x2+4x-1．
（1）設這個函數(shù)圖象的頂點坐標為P，與y軸的交點為A，求P、A兩點的坐標；
（2）將二次函數(shù)的圖象向上平移1個單位，設平移后的圖象與x軸的交點為B、C（其中點B在點C的左側），求B、C兩點的坐標及tan∠APB的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其中點A的坐標是（-2，0），點B在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，線段OB、OC的長（OC＜OB）是方程x2-10x+24=0的兩個根．
（1）求B、C兩點的坐標；
（2）求這個二次函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：二次函數(shù)y=x2-2（m-1）x-1-m的圖象與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0），x1＜0＜x2，與y軸交于點C，且滿足
1
AO
-
1
OB
=
2
CO
．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）是否存在著直線y=kx+b與拋物線交于點P、Q，使y軸平分△CPQ的面積？若存在，求出k、b應滿足的條件；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點，其中A點坐標為（-3，0），與y軸精英家教網(wǎng)交于點C，點D（-2，-3）在拋物線上．
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線的對稱軸上有一動點P，求出PA+PD的最小值；
（3）點G拋物線上的動點，在x軸上是否存在點E，使B、D、E、G這樣的四個點為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的E點坐標；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）中的x和y滿足下表：
x … 0 1 2 3 4 5 …
y … 3 0 -1 0 m 8 …
（1）可求得m的值為
3
3
；
（2）求出這個二次函數(shù)的解析式；
（3）當0＜x＜3時，則y的取值范圍為
-1≤y＜3
-1≤y＜3
．

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