【題目】如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，E在AD上，且CE平分∠BCD，BE平分∠ABC，則下列關(guān)系式中成立的有( )

① ； ② ； ③；④CE2=CD×BC； ⑤BE2=AE×BC

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【答案】B

【解析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)，推出角相等，再得出邊相等，判斷出①②正確，再利用三角形不相似，排除其它選項(xiàng)，最后得解．

解：如圖，∵BE平分∠ABC，CE平分∠BCD

∴∠ABE=∠CBE，∠ABE=∠CBE．

∵CD∥BA，

∴∠ABC+∠BCD=180°．

∴∠BEC=∠D=∠A=90°．

則有△CED∽△BEA∽△CBE,

∴① 正確，③ 正確；

無(wú)法證明CD=DE，故②不正確；

故④CE 2=CD×BC正確；

故BE2=AE×BC不正確．

因此只有①②④正確．

故選B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】列方程解應(yīng)用題：為緩解交通擁堵問題，小李將上班方式由自駕車改為騎電動(dòng)車．他從家到達(dá)上班地點(diǎn)，自駕車要走的路程為10千米，騎電動(dòng)車要走的路程為8千米，已知小李自駕車的速度是騎電動(dòng)車速度的1.5倍，他由自駕車改為騎電動(dòng)車后，時(shí)間多用了6分鐘.求小李自駕車和騎電動(dòng)車的速度分別是多少?

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】中華文化，源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，在文學(xué)方面，《西游記》、《三國(guó)演義》、《水滸傳》、《紅樓夢(mèng)》是我國(guó)古代長(zhǎng)篇小說中的典型代表，被稱為“四大古典名著”．某中學(xué)為了了解學(xué)生對(duì)四大古典名著的閱讀情況，就“四大古典名著你讀完了幾部”的問題在全校學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中信息解決下列問題：

（1）本次調(diào)查了　 　名學(xué)生，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“1部”所在扇形的圓心角為　 　度，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）此中學(xué)共有1600名學(xué)生，通過計(jì)算預(yù)估其中4部都讀完了的學(xué)生人數(shù)；

（3）沒有讀過四大古典名著的兩名學(xué)生準(zhǔn)備從四大固定名著中各自隨機(jī)選擇一部來(lái)閱讀，求他們選中同一名著的概率．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，M，N是正方形ABCD的邊BC上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足BM＝CN，連結(jié)AC交DN于點(diǎn)P，連結(jié)AM交BP于點(diǎn)Q，若正方形的邊長(zhǎng)為1，則線段CQ的最小值是_____．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣3），拋物線頂點(diǎn)為D，連接AC，BC，CD，BD，點(diǎn)P是x軸下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作PM⊥x軸于點(diǎn)M，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m．

（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）試探究是否存在這樣的點(diǎn)P，使得以P，M，B為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；

（3）如圖2，PM交線段BC于點(diǎn)Q，過點(diǎn)P作PE∥AC交x軸于點(diǎn)E，交線段BC于點(diǎn)F，請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示線段QF的長(zhǎng)，并求出當(dāng)m為何值時(shí)QF有最大值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】西瓜經(jīng)營(yíng)戶以2元/千克的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批小型西瓜，以3元/千克的價(jià)格出售，每天可售出200千克．為了促銷，該經(jīng)營(yíng)戶決定降價(jià)銷售．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種小型西瓜每降價(jià)0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元，為了減少庫(kù)存，該經(jīng)營(yíng)戶要想每天盈利200元，應(yīng)將每千克小型西瓜的售價(jià)降低（　�。┰�

A．0.2或0.3

B．0.4

C．0.3

D．0.2

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校射擊隊(duì)從甲、乙、丙、丁四人中選拔一人參加市運(yùn)動(dòng)會(huì)射擊比賽，在選拔比賽中，每人射擊10次，他們10次成績(jī)的平均數(shù)及方差如下表所示：

甲

乙

丙

丁

平均數(shù)/環(huán)

9.5

9.5

9.6

9.6

方差/環(huán)2

5.1

4.7

4.5

5.1

請(qǐng)你根據(jù)表中數(shù)據(jù)選一人參加比賽，最合適的人選是(　 　)

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形的對(duì)角線、相交于點(diǎn)，點(diǎn)是邊的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且，連接.

（1）求證：；

（2）如果，求證：.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】解不等式組

請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答.

（Ⅰ）解不等式①，得_____________________；

（Ⅱ）解不等式②，得_____________________；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：

（Ⅳ）原不等式組的解集為_____________________.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案