Question

如圖，2012年4月10日，中國漁民在中國南海黃巖島附近捕魚作業(yè)，中國海監(jiān)船在A地偵查發(fā)現(xiàn)，在南偏東60°方向的B地，有一艘某國軍艦正以每小時13海里的速度向正西方向的C地行駛，企圖抓捕正在C地捕魚的中國漁民，此時，C地位于中國海監(jiān)船的南偏東45°方向的10海里處，中國海監(jiān)船以每小時30海里的速度趕往C地救援我國漁民，能不能及時趕到？(≈1.41，≈1.73，＝2.45)．

Answer 1

答案：
解析：

分析：過點A作AD⊥BC的延長線于點D，則△ACD是等腰直角三角形，根據(jù)AC＝10海里可求出AD即CD的長，在Rt△ABD中利用銳角三角函數(shù)的定義求出BD的長進而可得出BC的長，再根據(jù)中國海監(jiān)船以每小時30海里的速度航行，國軍艦正以每小時13海里的速度即可得出兩軍艦到達C點所用的時間，進而得出結(jié)論． 　　解答：解：過點A作AD⊥BC的延長線于點D， 　　∵∠CAD＝45°，AC＝10海里， 　　∴△ACD是等腰直角三角形， 　　∴AD＝CD＝＝＝5(海里)， 　　在Rt△ABD中， 　　∵∠DAB＝60°， 　　∴BD＝AD·tan60°＝5×＝5(海里)， 　　∴BC＝BD－CD＝(5－5)海里， 　　∵中國海監(jiān)船以每小時30海里的速度航行，某國軍艦正以每小時13海里的速度航行， 　　∴海監(jiān)船到達C點所用的時間t＝＝＝(小時)； 　　某國軍艦到達C點所用的時間i＝＝≈＝0.4(小時)， 　　∵＜0.4， 　　∴中國海監(jiān)船能及時趕到． 　　點評：本題考查的是解直角三角形的應用－方向角問題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用直角三角形的性質(zhì)求解是解答此題的關(guān)鍵．

提示：

考點：解直角三角形的應用－方向角問題．