Question

【題目】如圖，在△AEC和△DFB中，∠E＝∠F，點(diǎn)A，B，C，D在同一直線上，有如下三個(gè)關(guān)系式：①AE∥DF，②AB＝CD，③CE＝BF.

(1)請(qǐng)用其中兩個(gè)關(guān)系式作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論，寫(xiě)出你認(rèn)為正確的所有命題(用序號(hào)寫(xiě)出命題書(shū)寫(xiě)形式：“如果，，那么”)；

(2)選擇(1)中你寫(xiě)出的一個(gè)命題，說(shuō)明它正確的理由．

Answer 1

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

解：(1)命題1：如果①，②，那么③；命題2：如果①，③，那么②

(2)命題1的證明：

∵①AE∥DF，

∴∠A＝∠D，

∵②AB＝CD，

∴AB＋BC＝CD＋BC，即AC＝DB，

在△AEC和△DFB中，

∵∠E＝∠F，∠A＝∠D，

AC＝DB，∴△AEC≌△DFB(AAS)，

∴CE＝BF③(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等)；

命題2的證明：

∵①AE∥DF，

∴∠A＝∠D，

在△AEC和△DFB中，

∵∠E＝∠F，∠A＝∠D，

③CE＝BF，∴△AEC≌△DFB(AAS)，

∴AC＝DB(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等)，則AC－BC＝DB－BC，即AB＝CD②.

注：命題“如果②，③，那么①”是假命題．