【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在拋物線y＝x2﹣2x+2上運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，以AC為對角線作矩形ABCD，連結(jié)BD，則對角線BD的最小值為_____．

【答案】1

【解析】

先利用配方法得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，再根據(jù)矩形的性質(zhì)得BD=AC，由于AC的長等于點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，所以當(dāng)點(diǎn)A在拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)A到x軸的距離最小，最小值為1，從而得到BD的最小值．

∵y=x2﹣2x+2=(x﹣1)2+1，

∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，

∵四邊形ABCD為矩形，

∴BD=AC，

而AC⊥x軸，

∴AC的長等于點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，

當(dāng)點(diǎn)A在拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)A到x軸的距離最小，最小值為1，

∴對角線BD的最小值為1．

故答案為：1．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）證明推斷：如圖（1），在正方形ABCD中，點(diǎn)E，Q分別在邊BC，AB上，DQ⊥AE于點(diǎn)O，點(diǎn)G，F分別在邊CD，AB上，GF⊥AE．

①求證：DQ＝AE；

②推斷：的值為　 　；

（2）類比探究：如圖（2），在矩形ABCD中，＝k（k為常數(shù)）．將矩形ABCD沿GF折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)E處，得到四邊形FEPG，EP交CD于點(diǎn)H，連接AE交GF于點(diǎn)O．試探究GF與AE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（3）拓展應(yīng)用：在（2）的條件下，連接CP，當(dāng)k＝時(shí)，若tan∠CGP＝，GF＝2，求CP的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】探究：如圖①，直線l1∥l2∥l3，點(diǎn)C在l2上，以點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)作∠ACB＝90°，角的兩邊分別交l1與l3于點(diǎn)A、B，連結(jié)AB，過點(diǎn)C作CD⊥l1于點(diǎn)D，延長DC交l3于點(diǎn)E．

（1）求證：△ACD∽△CBE．

（2）應(yīng)用：如圖②，在圖①的基礎(chǔ)上，設(shè)AB與l2的交點(diǎn)為F，若AC＝BC，l1與l2之間的距離為2，l2與l3之間的距離為1，則AF的長度是　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某服裝店老板到廠家選購、兩種品牌的羽絨服，品牌羽絨服每件進(jìn)價(jià)比品牌羽絨服每件進(jìn)價(jià)多元，若用元購進(jìn)種羽絨服的數(shù)量是用元購進(jìn)種羽絨服數(shù)量的倍.

（1）求、兩種品牌羽絨服每件進(jìn)價(jià)分別為多少元？

（2）若品牌羽絨服每件售價(jià)為元，品牌羽絨服每件售價(jià)為元，服裝店老板決定一次性購進(jìn)、兩種品牌羽絨服共件，在這批羽絨服全部出售后所獲利潤不低于元，則最少購進(jìn)品牌羽絨服多少件？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)在的直徑的延長線上，點(diǎn)在上，且AC=CD，∠ACD=120°.

（1）求證：是的切線；

（2）若的半徑為2，求圖中陰影部分的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小區(qū)要用籬笆圍成一個(gè)四邊形花壇、花壇的一邊利用足夠長的墻，另三邊所用的籬笆之和恰好為18米．圍成的花壇是如圖所示的四邊形ABCD，其中∠ABC=∠BCD=90°，且BC=2AB．設(shè)AB邊的長為x米．四邊形ABCD面積為S平方米．

（1）請直接寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）．

（2）當(dāng)x是多少時(shí)，四邊形ABCD面積S最大？最大面積是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在 10×6 的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為 1，線段 AB 的端點(diǎn) A、B 均在小正方形的頂點(diǎn)上．

（1）在圖中畫出以 AB 為一腰的等腰△ABC，點(diǎn) C 在小正方形頂點(diǎn)上，△ABC 為鈍角三角形，且△ABC 的面積為；

（2）在圖中畫出以 AB 為斜邊的直角三角形 ABD， 點(diǎn) D在小正方形的頂點(diǎn)上，且 AD>BD；

（3）連接 CD，請你直接寫出線段 CD 的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線AB與拋物線C：y＝ax2+2x+c相交于點(diǎn)A(﹣1，0)和點(diǎn)B(2，3)兩點(diǎn)．

(1)求拋物線C函數(shù)表達(dá)式；

(2)若點(diǎn)M是位于直線AB上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)的面積最大時(shí)，求此時(shí)的面積S及點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，AB＝6，E為AB的中點(diǎn)，將△ADE沿DE翻折得到△FDE，延長EF交BC于G，FH⊥BC，垂足為H，連接BF、DG.以下結(jié)論：①BF∥ED；②△DFG≌△DCG；③△FHB∽△EAD；④tan∠GEB＝；⑤S△BFG＝2.6；其中正確的個(gè)數(shù)是( )

A. 2B. 3C. 4D. 5

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