分析 ①根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C=45°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠BAE=∠CAD=12(180°-45°)=67.5°,于是得到∠DAE=∠BAE+∠CAD-∠BAC=45°,故①正確;
②由∠DAE=45°,得不到∠BAE等于∠BEA,于是得到BE不一定等于BA,同理CD不一定等于CA,故②錯(cuò)誤;
③由∠DAE=45°,得到∠B=∠DAE,推出△ABE∽△DAE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到ABBE=ADAE,同理CDAC=ADAE,等量代換得到ABBE=CDAC,即√2x=y√2,求得xy=2;故③正確;
④由xy=2,得到√2x=y√2,即ABBE=CDAC,推出△ABE∽△ACD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到∠BAE=∠ADE,證得△ABE∽△ADE,于是得到∠DAE=∠B=45°,故④正確.
解答 解:①∵AB=AC=√2,∠BAC=90°,
∴∠B=∠C=45°,
∵BE=BA,CD=CA,
∴∠BAE=∠CAD=12(180°-45°)=67.5°,
∴∠DAE=∠BAE+∠CAD-∠BAC=45°,故①正確;
②∵∠DAE=45°,
則∠BAE不一定等于∠BEA,
∴BE不一定等于BA,同理CD不一定等于CA,故②錯(cuò)誤;
③∵∠DAE=45°,
∴∠B=∠DAE,
∵∠BEA=∠DEA,
∴△ABE∽△DAE,
∴ABBE=ADAE,
同理CDAC=ADAE,
∴ABBE=CDAC,即√2x=y√2,
∴xy=2;故③正確;
④∵xy=2,
∴√2x=y√2,
即ABBE=CDAC,
∵∠B=∠C,
∴△ABE∽△ACD,
∴∠BAE=∠ADE,
∵∠AED=∠AEB,
∴△ABE∽△ADE,
∴∠DAE=∠B=45°,故④正確,
故答案為:①③④.
點(diǎn)評 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì),熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
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A. | -√2 | B. | -32√2 | C. | -2√2 | D. | -52√2 |
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A. | 4 | B. | 5 | C. | 6 | D. | 7 |
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