Question

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于兩點(diǎn)，其中點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)都在拋物線上，M為拋物線的頂點(diǎn)．

求拋物線的函數(shù)解析式；

求的面積；

根據(jù)圖形直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）15；（3）或．

【解析】試題分析：

（1）將所A、C、D的坐標(biāo)代入列出方程組，解方程組求得a、b、c的值，即可得到拋物線的解析式；

（2）先根據(jù)（1）中所得解析式求出點(diǎn)B和點(diǎn)M的坐標(biāo)，連接OM，即可由S△MCB=S△MOC+S△MOB-S△BOC求得△MCB的面積；

（3）由圖形結(jié)合點(diǎn)M和點(diǎn)C的坐標(biāo)寫出一次函數(shù)圖象在二次函數(shù)圖象上方時所對應(yīng)的x的取值范圍即可.

試題解析：

（1）∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，

∴ ，解得： ，

∴該二次函數(shù)的解析式為：；

（2）在中，當(dāng)時，有，解得：，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，0），

∵，

∴二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為：（2，9），

如圖，連接OM，BM，則：

S△BMC=S△OMC+S△OMB-S△BOC

=

=15.

（3）由圖可知在點(diǎn)C的左側(cè)和點(diǎn)M的右側(cè)時，一次函數(shù)的圖象在二次函數(shù)圖象的上方，

∴當(dāng)一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值時，所對應(yīng)的的取值范圍是：或.