Question

探索：
（1）一條直線(xiàn)可以把平面分成兩部分，兩條直線(xiàn)最多可以把平面分成4部分，三條直線(xiàn)最多可以把平面分成

 

部分，四條直線(xiàn)最多可以把平面分成

 

部分，試畫(huà)圖說(shuō)明；
（2）n條直線(xiàn)最多可以把平面分成幾部分？

Answer 1

分析：（1）只有三條直線(xiàn)不同在一個(gè)直線(xiàn)上時(shí)，才能將平面分的最多；分別畫(huà)出圖形即可求得所分平面的部分；
（2）一條直線(xiàn)可以把平面分成兩部分，兩條直線(xiàn)最多可以把平面分成4部分，三條直線(xiàn)最多可以把平面分成7部分，四條直線(xiàn)最多可以把平面分成11部分，可以發(fā)現(xiàn)，兩條直線(xiàn)時(shí)多了2部分，三條直線(xiàn)比原來(lái)多了3部分，四條直線(xiàn)時(shí)比原來(lái)多了4部分，…，n條時(shí)比原來(lái)多了n部分．
因?yàn)閚=1，a₁=1+1
n=2，a₂=a₁+2
n=3，a₃=a₂+3
n=4，a₄=a₃+4
…
n=n，a_n=a_n-1+n
以上式子相加整理得，a_n=1+1+2+3+…+n=1+（1+2+3+…+n）=1+

n(n+1)

2

．

解答：解：（1）如圖，三條直線(xiàn)最多可以把平面分成7部分，四條直線(xiàn)最多可以把平面分成11部分；

（2）一條直線(xiàn)可以把平面分成兩部分，兩條直線(xiàn)最多可以把平面分成4部分，三條直線(xiàn)最多可以把平面分成7部分，四條直線(xiàn)最多可以把平面分成11部分，則n條最多可以把平面分成：a_n=1+

n(n+1)

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題是找規(guī)律題，找到a_n=1+1+2+3+…+n=1+

n(n+1)

2

是解題的關(guān)鍵．